Bài 3 trang 88 sgk hình học 10

Bài 3 trang 88 sgk hình học 10

3. Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

Bài 3. Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

a) Elip đi qua các điểm (M(0; 3)) và (N( 3; frac{-12}{5}))

b) Một tiêu điểm là (F_1( -sqrt3; 0)) và điểm (M(1; frac{sqrt{3}}{2})) nằm trên elip

Giải

Phương trình chính tắc của elip có dạng:    (frac{x^{2}}{a^{2}} + frac{y^{2}}{b^{2}} = 1)

a) Elip đi qua (M(0; 3))

(frac{0^{2}}{a^{2}} + frac{3^{2}}{b^{2}}= 1  Rightarrow   b^2= 9)

Elip đi qua (N( 3; frac{-12}{5}))

(frac{3^{2}}{a^{2}} + frac{left(frac{-12}{5} ight)^{2}}{9} = 1  Rightarrow  a^2= 25)

Phương trình chính tắc của elip là : (frac{x^{2}}{25}  + frac{y^{2}}{9} = 1)

b) Ta có: (c = sqrt3  Rightarrow    c^2= 3)

Elip đi qua điểm  (M(1; frac{sqrt{3}}{2}))

(frac{1}{a^{2}} + frac{left(frac{sqrt{3}}{2} ight)^{2}}{b^{2}}= 1  Rightarrow   frac{1}{a^{2}}+ frac{3}{4b^{2}}= 1)  (1)

Mặt khác:  ( c^2=a^2-b^2)

(Rightarrow 3 =  a^2-b^2Rightarrow a^2=b^2 + 3)

Thế vào (1) ta được : (frac{1}{b^{2}+ 3} + frac{3}{4b^{2}} = 1)

(Rightarrow  a^2= 4b^2+ 5b^2- 9 = 0 )

(Rightarrow b^2 =1) hoặc ( b^2= frac{-9}{4})( loại)

Với ( b^2= 1Rightarrow  a^2= 4)

Phương trình chính tắc của elip là : (frac{x^{2}}{4}  + frac{y^{2}}{1}= 1)

soanbailop6.com