Bài 3 trang 61 sgk giải tích 12

Bài 3 trang 61 sgk giải tích 12

Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) (y=x^{4over3}) ;

b) (y=x^{-3}).

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số (y=x^{4over3})

Tập xác định: (mathbb R).

Sự biến thiên:

 (y' = {4 over 3}{x^{{1 over 3}}} )

- Hàm số nghịch biến trên khoảng ((-infty;0)), đồng biến trên khoảng ((0;+infty))

- Giới hạn đặc biệt:

(mathop {lim }limits_{x o  pm infty } y =  + infty ).

- Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

- Bảng biến thiên

Đồ thị( hình bên). Đồ thị hàm số qua ((1;1)), ((2; oot 3 of {{2^4}} )).

b) (y = {x^{ - 3}})

Tập xác định: (D=mathbb ℝ ackslash { m{{ }}0} ).

Sự biến thiên:

(y' =  - 3{x^{ - 4}} < 0,forall x in D)

- Hàm nghich biến trong khoảng ((-∞;0)) và ((0; +∞)).

- Giới hạn đặc biệt:

    (eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} y = + infty cr
& mathop {lim }limits_{x o {0^ - }} y = - infty cr
& mathop {lim }limits_{x o pm infty } y = 0 cr })

- Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng, trục hoành làm tiệm cận ngang.

- Bảng biến thiên

Đồ thị qua ((-1;-1)), ((1;1)), (left( {2;{1 over 8}} ight)), (left( {-2;{-1 over 8}} ight)). Hàm số đồ thị đã cho là hàm số lẻ nên đối xứng qua gốc tọa độ.

soanbailop6.com