Bài 22 trang 42 SBT môn Toán 10: Tìm giao điểm của parabol với các đường thẳng...

Tìm giao điểm của parabol (y = 2{x^2} + 3x – 2) với các đường thẳng

a) y = 2x + 1 ; 

b) y = x – 4 ; 

c) y = -x – 4 ; 

d) y = 3.

Hướng dẫn. Để xác định hoành độ giao điểm của hai đồ thị có phương trình tương ứng là và ta phải giải phương trình (f(x) = g(x))

Gợi ý làm bài

a) Xét phương trình: 

(2{x^2} + 3x – 2 = 2x + 1 Leftrightarrow 2{x^2} + x – 3 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
{x_1} = 1 hfill cr
{x_2} = – {3 over 2} hfill cr} ight.)

Vậy parabol đã cho và đường thẳng y = 2x + 1 có hai giao điểm là (1;3) và (( – {3 over 2}; – 2))

b) Xét phương trình (2{x^2} + 3x – 2 = x – 4)

(eqalign{
& Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 2 = 0 cr
& Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 2 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} + x + 1 = 0(*) cr} )

Phương trình (*) có biệt thức (Delta  = 1 – 4 =  – 3 < 0) , do đó phương trình vô nghiệm.

Vậy parabol đã cho và đường thẳng y = x – 4 không có giao điểm.

c) Xét phương trình

(2{x^2} + 3x – 2 =  – x – 4 Leftrightarrow 2{x^2} + 4x + 2 = 0)

({x^2} + 2x + 1 = 0 =  > x =  – 1)

Vậy parabol đã cho và đường thẳng y = -x – 4 tiếp xúc nhau tại điểm có tọa độ (-1;-3).

Đồ thị được vẽ trên hình 39

d) Xét phương trình 

(2{x^2} + 3x – 2 = 3 Leftrightarrow 2{x^2} + 3x – 5 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
{x_1} = 1 hfill cr
{x_2} = – {5 over 2} hfill cr} ight.)

Vậy có hai giao điểm là (1;3) và (( – {5 over 2};3))