Bài 2 trang 57 SBT Toán Đại số 10: Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương...

Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương đương

a) (x + 2 = 0) và ({{mx} over {x + 3}} + 3m – 1 = 0)

b) ({x^2} – 9 = 0) và (2{x^2} + (m – 5)x – 3(m + 1) = 0)

Gợi ý làm bài

a) Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2.

Phương trình ({{mx} over {x + 3}} + 3m – 1 = 0) có nghiệm duy nhất x = -2 khi -2m + 3m – 1 = 0 suy ra m = 1.

Vậy hai phương trình tương đương khi m = 1.

b) Phương trình ({x^2} – 9 = 0) có hai nghiệm x =3 và x =-3

Giá trị x =3 là nghiệm của phương trình

(2{x^2} + (m – 5)x – 3(m + 1) = 0) (1)

Khi (18 + 3(m – 5) – 3(m + 1) = 0)

Đẳng thức trên thỏa mãn với mọi m.

Giá trị x = -3 là nghiệm của hệ phương trình (1) khi

(18 + 3(m – 5) – 3(m + 1) = 0)

( Leftrightarrow 30 – 6m = 0 Leftrightarrow m = 5)

Khi m = 5 phương trình (1) trở thành

(2{x^2} – 18 = 0 Leftrightarrow {x^2} – 9 = 0)

Phương trình này có hai nghiệm x = 3 và x = -3.

Vậy với m = 5 hai phương trình đã cho tương đương.