Bài 2 trang 154 sgk đại số 10
Bài 2 trang 154 sgk đại số 10 Bài 2. Tính ...
Bài 2 trang 154 sgk đại số 10
Bài 2. Tính
Bài 2. Tính
a) (cos(α + frac{pi}{3})), biết (sinα = frac{1}{sqrt{3}}) và (0 < α < frac{pi }{2}).
b) ( an(α - frac{pi }{4})), biết (cosα = -frac{1}{3}) và ( frac{pi }{2} < α < π)
c) (cos(a + b), sin(a - b)) biết (sin a = frac{4}{5}), (0^0< a < 90^0) và (sin b = frac{2}{3}), (90^0< b < 180^0)
Giải
a) Do (0 < α < frac{pi}{2}) nên (sinα > 0, cosα > 0)
(cosα = sqrt{1-sin^{2}alpha }=sqrt{1-frac{1}{3}}=sqrt{frac{2}{3}}=frac{sqrt{6}}{3})
(cos(α + frac{pi}{3}) = cosαcos frac{pi }{3} - sinαsin frac{pi}{3})
( = frac{sqrt{6}}{3}.frac{1}{2}-frac{1}{sqrt{3}}.frac{sqrt{3}}{2}=frac{sqrt{6}-3}{6})
b) Do ( frac{pi}{2}< α < π) nên (sinα > 0, cosα < 0, anα < 0, cotα < 0)
( anα = -sqrt{frac{1}{cos^{2}alpha }-1}=-sqrt{3^{3}-1} = -2sqrt2)
(tan(α - frac{pi}{4}) = frac{ analpha - anfrac{pi}{4}}{1+ analpha tanfrac{pi}{4}}=frac{-1-2sqrt{2}}{1-2sqrt{2}}=frac{2sqrt{2}+1}{2sqrt4{2}-1})
c) (0^0< a < 90^0Rightarrow sin a > 0, cos a > 0)
(90^0< b < 180^0Rightarrow sin b > 0, cos b < 0)
(cos a = sqrt{1-sin^{2}a}=sqrt{1-left ( frac{4}{5} ight )^{2}}=frac{3}{5})
(cos b = -sqrt{1-sin^{2}a}=-sqrt{1-left ( frac{2}{3} ight )^{2}}=-frac{sqrt{5}}{3})
(cos(a + b) = cos acos b - sin asin b)
( =frac{3}{5}left ( -frac{sqrt{5}}{3} ight )-frac{4}{5}.frac{2}{3}=-frac{3sqrt{5}+8}{15})
(eqalign{
& sin(a - b) = sin acos b - cos asin b cr
& = {4 over 5}.left( { - {{sqrt 5 } over 3}}
ight) - {3 over 5}.{2 over 3} = - {{4sqrt 5 + 6} over {15}} cr} )
soanbailop6.com