11/01/2018, 14:40

Bài 2 trang 154 sgk đại số 10

Bài 2 trang 154 sgk đại số 10 Bài 2. Tính ...

Bài 2 trang 154 sgk đại số 10

Bài 2. Tính

Bài 2. Tính

a) (cos(α +  frac{pi}{3})), biết (sinα =  frac{1}{sqrt{3}}) và (0 < α <  frac{pi }{2}).

b) ( an(α -   frac{pi }{4})), biết (cosα = -frac{1}{3}) và ( frac{pi }{2} < α < π)

c) (cos(a + b), sin(a - b)) biết (sin a =  frac{4}{5}), (0^0< a < 90^0) và (sin b =  frac{2}{3}), (90^0< b < 180^0) 

Giải

a) Do (0 < α <  frac{pi}{2}) nên (sinα > 0, cosα > 0)

(cosα  =  sqrt{1-sin^{2}alpha }=sqrt{1-frac{1}{3}}=sqrt{frac{2}{3}}=frac{sqrt{6}}{3})

(cos(α + frac{pi}{3}) = cosαcos frac{pi }{3} - sinαsin frac{pi}{3})

                ( =  frac{sqrt{6}}{3}.frac{1}{2}-frac{1}{sqrt{3}}.frac{sqrt{3}}{2}=frac{sqrt{6}-3}{6})

b) Do  ( frac{pi}{2}< α < π) nên (sinα > 0, cosα < 0, anα < 0, cotα < 0)

( anα = -sqrt{frac{1}{cos^{2}alpha }-1}=-sqrt{3^{3}-1} = -2sqrt2)

(tan(α -  frac{pi}{4}) =  frac{ analpha - anfrac{pi}{4}}{1+ analpha tanfrac{pi}{4}}=frac{-1-2sqrt{2}}{1-2sqrt{2}}=frac{2sqrt{2}+1}{2sqrt4{2}-1})

c)  (0^0< a < 90^0Rightarrow  sin a > 0, cos a > 0)

(90^0< b < 180^0Rightarrow sin b > 0, cos b < 0)

(cos a =  sqrt{1-sin^{2}a}=sqrt{1-left ( frac{4}{5} ight )^{2}}=frac{3}{5})

(cos b =  -sqrt{1-sin^{2}a}=-sqrt{1-left ( frac{2}{3} ight )^{2}}=-frac{sqrt{5}}{3})

(cos(a + b) = cos acos b - sin asin b)

               ( =frac{3}{5}left ( -frac{sqrt{5}}{3} ight )-frac{4}{5}.frac{2}{3}=-frac{3sqrt{5}+8}{15}) 

(eqalign{
& sin(a - b) = sin acos b - cos asin b cr
& = {4 over 5}.left( { - {{sqrt 5 } over 3}} ight) - {3 over 5}.{2 over 3} = - {{4sqrt 5 + 6} over {15}} cr} )

soanbailop6.com

0