Bài 2 trang 118 Hình học 10 Nâng cao: Viết phương trình của Δ dưới dạng phương trình theo đoạn chắn...

Cho đường thẳng  (Delta :3x – 4y + 2 = 0.)

a) Viết phương trình của Δ dưới dạng tham số.

b) Viết phương trình của Δ dưới dạng phương trình theo đoạn chắn.

c) Tính khoảng cách từ mỗi điểm (M(3;5),N( – 4;0),P(2;1)) tới Δ và xét xem đường thẳng  cắt cạnh nào của tam giác MNP.

d) Tính góc hợp bởi Δ và mỗi trục tọa độ.

Giải

a) Δ có vec tơ pháp tuyến là (overrightarrow n  = (3,;, – 4))nên có vec tơ chỉ phương là (overrightarrow u left( {4;3} ight)).

Δ đi qua điểm (Aleft( {0,;,{1 over 2}} ight)) . Vậy Δ có phương trình tham số là

(left{ matrix{
x = 4t hfill cr
y = {1 over 2} + 3t hfill cr} ight.)

b) Ta có  

(3x – 4y + 2 = 0,,, Leftrightarrow ,,,3x – 4y =  – 2)

(Leftrightarrow ,,{x over { – {2 over 3}}} + {y over {{1 over 2}}} = 1)

c) Ta có 

(eqalign{
& d(,M,;,Delta ) = {{|3.3 – 4.5 + 2|} over {sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = {9 over 5} cr
& d(,N,;,Delta ) = {{| – 12 + 2|} over {sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = {{10} over 5} = 2 cr
& d(,P,;,Delta ) = {{|6 – 4 + 2|} over {sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = {4 over 5} cr} )

M và N cùng phía đối với đường thẳng Δ còn P nằm khác  phía nên Δ không cắt MN, Δ cắt MP và NP.

d) Đường thẳng Ox có phương trình  y = 0, α là góc giữa α với Ox thì

(cos alpha  = {{|3.0 – 4.1|} over {sqrt {{3^2} + {4^2}} .sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = {4 over 5},,,,,,,,,,,,,, Rightarrow ,,alpha  approx {36^0}52’)

Phương trình đường thẳng Oy là  x = 0, (eta  ) là góc giữa Δ  với Oy  ta có 

(cos eta  = {{|3.1 – 4.0|} over {sqrt {{3^2} + {4^2}} .sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = {3 over 5},,,,,,,,,,,,,, Rightarrow ,,eta  approx {53^0}7’)