Bài 14 trang 77 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 14 trang 77 sgk Toán 9 - tập 1

Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh...

Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn (alpha) tùy ý, ta có:

a)(tgalpha =frac{sinalpha }{cosalpha};)

(cotgalpha =frac{cosalpha }{sinalpha };tgalphacdot cotgalpha =1).

b) (sinalpha ^{2}+cosalpha ^{2}=1)

Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.

Hướng dẫn giải:

a) (tgalpha =frac{AB}{AC}=frac{ABcdot BC}{ACcdot BC})

(Rightarrow tgalpha =frac{AB}{BC}div frac{AC}{BC}=frac{sinalpha }{cosalpha })

(tgalpha cdot cotgalpha =frac{AB}{AC}cdot frac{AC}{AB}=1)

(cotgalpha =frac{1}{tgalpha }=frac{1}{frac{sinalpha }{cosalpha }}=frac{cosalpha }{sinalpha })

b) (sin ^{2}alpha +cos^{2}alpha =frac{AB^{2}}{BC^{2}}+frac{AC^{2}}{BC^{2}}=frac{BC^{2}}{BC^{2}}=1)

Nhận xét: Ba hệ thức:

(tgalpha =frac{sinalpha }{cosalpha });

(cotgalpha =frac{cosalpha }{sinalpha };)

(sin^{2}alpha +cos^{2}alpha =1) là những hệ thức cơ bản bạn cần nhớ để giải một số bài tập khác.

soanbailop6.com