Bài 13 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Bài 13 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Bài 13 Cho hình 125, trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG // AD, và HK // AB.

Bài 13 Cho hình 125, trong đó (ABCD) là hình chữ nhật, (E) là một điểm bất kì nằm trên đường chéo (AC, FG // AD), và (HK // AB).

Chứng minh rằng hai hình chữ nhật (EFBK) và (EGDH) có cùng diện tích.

Giải

(FG// AD) nên suy ra (EG//KC)

(HK//DC) nên suy ra (EK//GC) 

Tứ giác (EKCG) là hình bình hành có (GCK=90^0) do đó (EKCG) là hình chữ nhật

Tương tự ta cũng chứng minh được (AHEF) là hình chữ nhật

Xét (Delta ECG) và (Delta CEK) có:

+) (EG=KC) (vì (EKCG) là hình chữ nhật)

+) (EC) chung

+) (EK=CG) (vì (EKCG) là hình chữ nhật)

(Rightarrow Delta ECG = Delta CEK)

Do đó: ({S_{ECG}} = {S_{CEK}})

Tương tự:

(ABCD) là hình chữ nhật  ta có:

({S_{ ADC}} = {S_{CBA}})

(AHEF) là hình chữ nhật  ta có:

({S_{AHE}} = {S_{ EFA}})

(eqalign{
& {S_{ADC}} = {S_{AHE}} + {S_{EGDH}} + {S_{ECG}} cr
& {S_{CBA}} = {S_{EFA}} + {S_{EFBK}} + {S_{CEK}} cr
& Rightarrow {S_{AHE}} + {S_{EGDH}} + {S_{ECG}} = {S_{EFA}} + {S_{EFBK}} + {S_{CEK}} cr
& Rightarrow {S_{EGDH}} = {S_{EFBK}} cr} )

soanbailop6.com