Bài tập 1- Trang 100-SGK Giải tích 12

Bài tập 1- Trang 100-SGK Giải tích 12

1.Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại?

Bài 1.Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại?

a)  (e^{-x}) và (-  e^{-x});                             b) (sin2x) và (sin^2x) 

c) ((1-frac{2}{x})^{2}e^{x})  và ((1-frac{4}{x})e^{x})

Giải:

a) (e^{-x}) và (-  e^{-x}) là nguyên hàm của nhau, vì:

(({e^{ - x}})'= {e^{ - x}}left( { - 1} ight)=  - {e^{ - x}})  và (( - {e^{ - x}})' = left( { - 1} ight)( - {e^{ - x}}) = {e^{ - x}})

b)  (sin^2x)   là nguyên hàm của (sin2x), vì:

(left( {si{n^2}x} ight)'{ m{ }} = { m{ }}2sinx.left( {sinx} ight)' = 2sinxcosx = sin2x)

c) ((1-frac{4}{x})e^{x}) là một nguyên hàm của ((1-frac{2}{x})^{2}e^{x})  vì:

(({(1-frac{4}{x})e^{x})}') = (frac{4}{x^{2}}e^{x}+(1-frac{4}{x})e^{x})   = (left (1-frac{4}{x}+frac{4}{x^{2}} ight )e^{x}) = ((1-frac{2}{x})^{2}e^{x})

soanbailop6.com