Bài 13 trang 101 SGK Hình học 12: hứng minh rằng d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng...
Bài 13 trang 101 SGK Hình học 12: ÔN TẬP CUỐI NĂM – HÌNH HỌC 12. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:a) Chứng minh rằng d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng. Bài 13. Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng: d 1 :(left{ matrix{ x = – 1 + 3t hfill cr y = 1 + 2t hfill cr z = 3 – ...
Bài 13. Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng:
d1:(left{ matrix{
x = – 1 + 3t hfill cr
y = 1 + 2t hfill cr
z = 3 – 2t hfill cr}
ight.) và d2 :(left{ matrix{
x = k hfill cr
y = 1 + k hfill cr
z = – 3 + 2k. hfill cr}
ight.)
a) Chứng minh rằng d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng.
b) Viết phương trình mặt phẳng đó.
Giải
a) Đường thẳng d1 đi qua điểm (M_1(-1; 1; 3)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow {{a_1}} = (3;2; – 2)); đường thẳng d2 đi qua điểm (M_2)((0; 1; -3)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow {{a_2}} = (1; 1; 2)).
Ta có (left[ {overrightarrow {{a_1}} ,overrightarrow {{a_2}} } ight]= (6; -8; 1)), (overrightarrow {{M_1}{M_2}} = (1; 0; -6)) và (left[ {overrightarrow {{a_1}} ,overrightarrow {{a_2}} } ight]). (overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 0)
nên ba vectơ (overrightarrow {{a_1}} ,overrightarrow {{a_2}} ,overrightarrow {{M_1}{M_2}} ) đồng phẳng.
Vậy hai đường thẳng d1, d2 nằm cùng một mặt phẳng.
b) Gọi ((P)) là mặt phẳng chứa d1 và d2.
Khi đó ((P)) qua điểm (M_1 (-1; 1; 3)) và có vectơ pháp tuyến
(overrightarrow n = left[ {overrightarrow {{a_1}} ,overrightarrow {{a_2}} } ight]= (6; -8; 1)).
Phương trình mặt phẳng ((P)) có dạng:
(6(x + 1) – 8(y – 1) + (z – 3) = 0)
hay (6x – 8y + z + 11 = 0)
