Trào lưu công suất

Nhiệm vụ của giải tích mạng là tính toán các thông số chế độ làm việc, chủ yếu là dòng và áp tại mọi nút của mạng điện. Việc xác định các thông số chế độ mạng điện rất có ý nghĩa khi thiết kế, vận hành và điều khiển hệ thống điện.

Một số lớn các thuật toán được đề xuất trong 20 năm trở lại đây. Trong chương này ta giới thiệu các phương pháp đó trên các khía cạnh như: Dễ chương trình hóa, tốc độ giải, độ chính xác....

Việc tính toán dòng công suất phải được tiến hành từng bước và hiệu chỉnh dần. Bên cạnh mục đích xác định trạng thái tỉnh thì việc tính toán dòng công suất còn là một phần của các chương trình về tối ưu và ổn định. Trước khi có sự xuất hiện của máy tính số, việc tính toán dòng công suất được tiến hành bằng thiết bị phân tích mạng. Từ năm 1956, khi xuất hiện máy tính số đầu tiên thì phương pháp tính dòng công suất ứng dụng máy tính số được đề xuất và dần dần được thay thế các thiết bị phân tích mạng. Ngày nay các thiết bị phân tích mạng không còn được dùng nữa.

Giả sử mạng truyền tải là mạng 3 pha đối xứng và được biểu diễn bằng mạng nối tiếp dương như trên hình 6.1a. Các phần tử của mạng được liên kết với nhau nên ma trận tổng dẫn nút Y_Nút có thể xác định từ sơ đồ.

Theo sơ đồ 6.1a ta có:

I_Nút = Y_Nút .V_Nút­

Y_Nút là một ma trận thưa và đối xứng. Tại các cổng của mạng có các nguồn công suất hay điện áp. Chính các nguồn này tại các cổng làm cho áp và dòng liên hệ phi tuyến với nhau theo (6.1) chúng ta có thể xác định được công suất tác dụng và phản kháng bơm vào mạng (quy ước công suất dương khi có chiều bơm vào mạng) dưới dạng hàm phi tuyến của V_p và I_p. Ta có thể hình dung nguồn công suất bơm vào mạng nối ngang qua cổng tại đầu dương của nguồn bơm như hình 6.1b.

Phân loại các nút:

- Nút P -Q là nút mà công suất tác dụng P và công suất phản kháng Q là cố định, như nút P ở 6.1 chẳng hạn

Với V_p = e_p +jf_p

Chỉ số GP và LP ứng với công suất nguồn phát và công suất tiêu thụ ở P. S cho biết công suất cố định (hay áp đặt).

- Nút P -V tương tự là nút có công suất tác dụng P cố định và độ lớn điện áp được giữ không đổi bằng cách phát công suất phản kháng. Với nút này ta có:

- Nút V-q (nút hệ thống) rõ ràng ở nút này điện áp và góc pha là không đổi. Việc đưa ra khái niệm nút hệ thống là cần thiết vì tổn thất I²R trong hệ thống là không xác định trước được nên không thể cố định công suất tác dụng ở tất cả các nút. Nhìn chung nút hệ thống có nguồn công suất lớn nhất. Do đó người ta đưa ra nút điều khiển điện áp nói chung là nó có công suất phát lớn nhất. Ở nút này công suất tác dụng P_S (s ký hiệu nút hệ thống) là không cố định và được tính toán cuối cùng. Vì chúng ta cũng cần một pha làm chuẩn trong hệ thống, góc pha của nút hệ thống được chọn làm chuẩn thường ở mức zero radian. Điện áp phức V cố định còn P_s và Q_s được xác định sau khi giải xong trào lưu công suất ở các nút.

Theo lý thuyết thì có hai phương pháp tồn tại đó là phương pháp sử dụng ma trận Y_Nút và phương pháp sử dụng ma trận Z_Nút. Về bản chất cả hai phương pháp đều sử dụng các vòng lặp. Xét về lịch sử phương pháp thì phương pháp Y_Nút đưa ra trước vì ma trận Y_Nút dễ tính và lập trình, thậm chí ngày nay nó vẫn sử dụng với hệ thống không lớn lắm, phương pháp này gọi là phương pháp Gauss -Seidel. Đồng thời phương pháp Newton cũng được đưa ra phương pháp này có ưu điểm hơn về mặt hội tụ. Sau khi cách loại trừ trật tự tối ưu và kỹ thuật lập trình ma trận vevtơ thưa làm cho tốc độ tính toán và số lượng lưu trữ ít hơn, thì phương pháp Newton trở nên rất phổ biến. Ngày nay với hệ thống lớn tới 200 nút hay hơn nữa thì phương pháp này luôn được dùng. Phương pháp dùng ma trận Z_Nút với các vòng lặp Gauss - Seidel cũng có tính hội tụ như phương pháp Newton nhưng ma trận Z_Nút là ma trận đầy đủ nên cần bộ nhớ hơn để cất giữ chúng, đó là hạn chế chính của phương pháp này

Trong chương này chúng ta chỉ giới thiệu nguyên lý của các phương pháp, còn các phương pháp đặc biệt như: Sử lý ma trận thưa, sắp xếp tối ưu phép khử, lược đồ, ..... không được đề cập đến.

Phép giải trào lưu công suất được coi là chính xác khi thỏa mãn điều kiện từ (6.2) đến (6.4) mà chủ yếu là phải đảm bảo chính xác (6.4), hai tiêu chuẩn hội tụ phổ biến là:

- Mức độ công suất tính toán ở nút nào đó theo V_p và I_p ở bên trái đẳng thức (6.2) đến (6.4) phù hợp tương ứng với giá trị cho sẵn ở bên phải. Sự sai khác này gọi là độ lệch công suất nút.

- Độ lệch điện áp nút giữa 2 vòng lặp kế tiếp nhau.

Sau đây ta xét từng tiêu chuẩn cụ thể:

+ Tiêu chuẩn độ lệch công suất nút:

Từ (6.1) và (6.2) ta có

Tách phần thực và phần ảo của (6.5) ta được độ lệch công suất tác dụng và độ lệch công suất phản kháng thích hợp cho cả (6.2) và (6.3). Biểu diễn trong tọa độ vuông góc như sau: Ta sử dụng ký hiệu sau:

Với từng nút P -V hay P - Q

Dạng tọa độ vuông góc:

Dạng tọa độ cực:

Với từng nút P - Q

Dạng tọa độ vuông góc:

Dạng tọa độ cực:

Tiêu chuẩn hội tụ chung nhất được dùng trong thực tế là:

ΔP_p ≤ C_p cho tất cả nút P -V và P -Q

ΔQ_p ≤ C_q cho tất cả nút P -Q

Giá trị C_p và C_q được chọn từ 0,01 - 10 MVA hay MVAR tùy theo trường hợp.

+ Tiêu chuẩn độ lệch điện áp:

Gọi số bước lặp là k, độ lệch điện áp giữa hai vòng lặp k và k +1 là:

cho tất cả các nút P - Q

Tiêu chuẩn hội tụ là:

ΔV_p ≤ C_v cho tất cả các nút P - Q

Giá trị C_v từ 0,01 đến 0,0001

Để dễ hiểu phương pháp này ta giả thiết tất cả các nút là nút P-Q trừ nút hệ thống V - q. Vì điện áp của nút hệ thống hoàn toàn đã biết nên không có vòng lặp nào tính cho nút này. Ta chọn nút hệ thống là nút cân bằng. Do đó V_q (q size 12{ <> } {} s) coi là áp của nút q so với nút s (kí hiệu nút s là nút hệ thống). Với tất cả các nút, trừ nút thứ s là nút hệ thống ta rút ra được từ (6.1) và (6.2):

; p size 12{ <> } {} s

Tách Y­_pq, V_p trong  ra rồi chuyển vế ta được:

q≠pnp=1,2...n cSub { size 8{q <> p} {} # } } cSub { size 8{n} } right )~p=1,2 "." "." "." n} {}; p size 12{ <> } {} s (6.9) Các vòng lặp của phương trình Gauss - Seidel được thành lập như sau:

V p ( k + 1 ) = 1 Y pp [ P P − jQ P V P ( k ) − Y P1 V 1 ( k + 1 ) . . . . . − Y PP − 1 V P − 1 ( k ) − Y PP + 1 V P + 1 ( k ) . . . . . . . − Y ps V s . . . . − Y pn V n ( k ) ] size 12{V rSub { size 8{p} } rSup { size 8{ ( k+1 ) } } = { {1} over {Y rSub { size 8{ ital "pp"} } } } [ { {P rSub { size 8{P} } - ital "jQ" rSub { size 8{P} } } over {V rSub { size 8{P} } rSup { size 8{ ( k ) rSup { size 6{ * } } } } } } - Y rSub {P1} size 12{V rSub {1} rSup { ( k+1 ) } } size 12{ "." "." "." "." "." - Y rSub { ital "PP" - 1} } size 12{V rSub {P - 1} rSup { ( k ) } } size 12{ - Y rSub { ital "PP"+1} } size 12{V rSub {P+1} rSup { ( k ) } } size 12{ "." "." "." "." "." } "." "." - Y rSub { ital "ps"} size 12{V rSub {s} } size 12{ "." "." "." "." - Y rSub { ital "pn"} } size 12{V rSub {n} rSup { ( k ) } }]} {}

Vn(k+1)=1YnnPn−jQnVn(k)−Yn1V1(k+1)....−YnsVs...−Ynn−1Vn−1(k+1) size 12{V rSub { size 8{n} } rSup { size 8{ ( k+1 ) } } = { {1} over {Y rSub { size 8{ ital "nn"} } } } left [ { {P rSub { size 8{n} } - ital "jQ" rSub { size 8{n} } } over {V rSub { size 8{n} } rSup { size 8{ ( k ) rSup { size 6{ * } } } } } } - Y rSub {n1} size 12{V rSub {1} rSup { ( k+1 ) } } size 12{ "." "." "." "." - Y rSub { ital "ns"} } size 12{V rSub {s} } size 12{ "." "." "." - Y rSub { ital "nn" - 1} } size 12{V rSub {n - 1} rSup { ( k+1 ) } } right ]} {} (6.10)

Hay viết dưới dạng tổng quát là:

Ma trận Y_Nút là ma trận thu được khi ta xóa đi hàng s và cột s ở ma trận Y_Nút. Và V_Nút, I_Nút cũng có được bằng cách xóa đi phần tử s. Ta viết lại ma trận Y_Nút bằng cách gồm các phần tử đường chéo, ma trận gồm các phần tử tam giác dưới đường chéo, ma trận gồm các phần tử tam giác trên đường chéo.

Y_Nút = D - L - W (6.11)

Với:

Vậy các vòng lặp được viết gọn lại như sau:

Với :

Kiểm tra hội tụ như sau:

Max∣Vp(k+1)−Vp(k)∣<CV size 12{ ital "Max" lline V rSub { size 8{p} } rSup { size 8{ ( k+1 ) } } - V rSub { size 8{p} } rSup { size 8{ ( k ) } } lline `<C rSub { size 8{V} } } {} (6.13)

Thông thường tại bước đầu tiên ta lấy trị số ban đầu V_p⁽⁰⁾ bằng điện áp định mức của mạng điện và chỉ gồm phần thực. Như vậy thuật toán lặp Gauss - Seidel đối với (6.10) được mô tả như hình 6.2.

+ Xác định Y_pq,Y_qp, với p = 1... n; q = 1... n

+ Chọn giá trị ban đầu tại các nút: V_p⁽⁰⁾ (p = 1... n). Thường lấy V_p⁽⁰⁾ = U_đm.

+ Tính giá trị ở bước 1 theo (6.10). Quá trình tính theo vòng tròn, nghĩa là giá trị điện áp tại nút p ở bước k+1 được tính qua giá trị điện áp tại bước k+1 của tất cả các nút còn lại p - 1, p - 2, ..., 1 và điện áp tại bước k của các nút p + 1, p + 2, ... n.

+ Tính lặp với k tăng dần

+ Kiểm tra điều kiện dừng. Max|ΔV_p^(k+1)| < C_v. Nếu sai thì trở về bước 3, nếu đúng thì tiếp tục tính toán các đại lượng khác như công suất trên đường dây, điện áp, ... và dừng.

Lý thuyết chứng minh rằng phương pháp Gauss - Seidel hội tụ khi modul trị riêng lớn nhất của Y_Nút nhỏ hơn 1.

Ưu điểm chính của phương pháp Gauss - Seidel là đơn giản, dễ lập trình, tốn bộ nhớ (do ma trận Y_Nút dễ thành lập) và khối lượng tính toán tại mỗi bước lặp cũng ít.

Nhược điểm của phương pháp là tốc độ hội tụ chậm, do đó cần có phương pháp nâng cao tốc độ hội tụ. Điều này được xét đến trong phần sau.

Tính toán nút P-V:

Ở nút P-V sự tính toán có khác vì công suất phản kháng Q chưa biết nhưng độ lớn điện áp được giữ ở Vpsp size 12{V` rSub { size 8{p} } rSup { size 8{ ital "sp"} } } {}. Mặt khác thiết bị chỉ phát giới hạn công suất phản kháng trong khoảng từ Qpmin size 12{Q` rSub { size 8{p} } rSup { size 8{"min"} } } {} đến Qpmax size 12{Q` rSub { size 8{p} } rSup { size 8{"max"} } } {} ở nút P-V công suất Qpsp size 12{Q` rSub { size 8{p} } rSup { size 8{ ital "sp"} } } {} được thay bằng Qpcal size 12{Q` rSub { size 8{p} } rSup { size 8{ ital "cal"} } } {}.

Với:

Phía bên phải (6.14) là giá trị mới nhất của điện áp tính toán và tính được Qpcal size 12{Q` rSub { size 8{p} } rSup { size 8{ ital "cal"} } } {} thay vào (6.10) ta tính được giá trị mới của điện áp Vp(k+1) size 12{V` rSub { size 8{p} } rSup { size 8{ ( k+1 ) } } } {}. Vì điện áp ở nút này có độ lớn không đổi |V_p|^sp nên phần thực và ảo của Vp(k+1) size 12{V` rSub { size 8{p} } rSup { size 8{ ( k+1 ) } } } {} phải được điều chỉnh để thỏa mãn điều kiện này trong khi giữ góc pha như sau:

Các giá trị này được dùng cho các tính toán tiếp theo. So sánh công suất phản kháng tính được và giới hạn của nó.

Tính như tính với nút P - Q và không điều chỉnh điện áp. Nếu trong tính toán tiếp theo giảm xuống trong phạm vi giới hạn thì tính toán như nút P - V