Trắc nghiệm Hình học 12: Ôn tập chương 2 (phần 3)

Trắc nghiệm Hình học 12: Ôn tập chương 2 (phần 3)

Câu 15: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AD = a; AB' = 2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ là :

A. 5πa²   B. 3πa²   C. 5πa²/4   D. 5πa²/3

Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A'B'C' có AA' = 2AB = 2a . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là :

Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A₁B₁C₁ có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Các đáy của lăng trụ nội tiếp các đường tròn đáy của khối trụ (H). Thể tích của khối trụ là :

Câu 18: Cho hình tứ diện ABCD có hai tam giác ΔBCD, ΔACD là hai tam giác đều cạnh a và nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện là :

Câu 19: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC , mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc bằng 30^o và SA = 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là :

Câu 20: Cho hình trụ có đường cao h và bán kính đáy là R. Trong các khối lăng trụ tam giác nội tiếp hình trụ đó, khối lăng trụ có thể tích lớn nhất bằng :

A. 3hR²√3/4   B. hR²   C. 3hR²√3   D. hR²√3

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 15:

Ta có mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật nên có bán kính

Câu 16:

Gọi O, O’ lần lượt là tâm của các tam giác đều ABC, A’B’C’. Khi đó trung điểm I của OO’ chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là

Câu 17:

Từ giả thiết ta có đường cao của hình trụ là độ dài cạnh bên của lăng trụ và bán kính đường tròn đáy là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có

Câu 18:

Gọi H là trung điểm của CD. Khi đó ta có AH ⊥ (BCD), BH ⊥ (ACD). Gọi P, Q lần lượt là tâm của các tam giác đều BCD và ACD. Dựng hình chữ nhật HPIQ thì nó là hình vuông và I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Khi đó ta có bán kính mặt cầu là

Câu 19:

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC, khi đó SO là đường cao của hình chóp. Gọi M là trung điểm của BC ta có thể suy ra:

Khi đó ta tính được :

trong mặt phẳng (SAO), trung trực của SA cắt SO tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khi đó ta tính được bán kính của mặt cầu đó là:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là :

Câu 20:

Từ giả thiết ta có đường cao của khối lăng trụ là đường cao của hình trụ nên để khối lăng trụ tam giác đạt giá trị lớn nhất thì diện tích tam giác đáy đạt giá trị lớn nhất. Giả sử ABC là tam giác đáy của lăng trụ nội tiếp đường tròn tâm O của hình trụ (có diện tích là S). Ta có :

Dấu đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC đều. Khi đó ta có