Trắc nghiệm Giải tích 12: Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Giải tích 12: Cộng, trừ và nhân số phức

Câu 7: Cho z = -1 + 3i . Số phức w = iz− + 2z bằng

A. 1 + 5i   B. 1 + 7i   C. – 1 + 5i    D. – 1 + 7i

Câu 8: Cho z = 1 + 2i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 2z + z− là

A. 3 và 2    B. 3 và 2i    C. 1 và 6    D. 1 và 6i

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + iz− = 2i . Khi đó tích z.iz− bằng

A. – 2    B. 2    C. – 2i    D. 2i.

Câu 10: Môđun của số phức z thỏa mãn 2z + 3(1 - i)iz− = 1 - 9i là

A. 5    B. 13     C. √5    D. √13

Câu 11: Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂| = |z₁ + z₂| = 1 . Khi đó |z₁ - z₂| bằng

A. 0    B. 1   C. 2   D. √3

Câu 12: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 1 - 2i| = 2 là

A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 2

B. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 2

D. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 4

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 7:

Ta có: z = -1 + 3i => z− = -1 - 3i => iz− = - i - 3i² = 3 - i

Suy ra: w = 2z + z− = 3 - i + 2(-1 + 3i) = 1 + 5i

Câu 8:

Ta có: w = 2z + z− = 2(1 + 2i) + (1 - 2i) = 3 + 2i

Vậy phần thực của w là 3, phần ảo của w là 2

Câu 9:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z− = a - bi và (1 + 2i)z = (1 + 2i)(a + bi) = a + bi + 2ai + bi² = a - 2b + (2a + b)i

Do đó: (1 + 2i)z + z− = 2i <=> a - 2b + (2a + b)i + a - bi = i

Suy ra z = 1 + i. Vậy z.z− = |z−|² = 1² + 1² = 2

Câu 10:

Đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có: z− = a - bi và (1 - i)z− = (1 - i)(a - bi) = a - bi - ai + bi² = a - b - (a + b)i Do đó 2z + 3(1 - i)z− = 1 - 9i <=> 2(a + bi) + 3[a - b - (a + b)i] = 1 - 9i

<=> (5a - 3b) - (3a + b)i = 1 - 9i

Suy ra z = 2 + 3i. Vậy:

Câu 11:

Cách 1: Đặt z₁ = a₁ + b ₁i, z₂ = a₂ + b₂i (a₁, a₂, b₁, b₂ ∈ R). Ta có:

|z₁| = |z₂| = 1

|z₁| + |z₂| = => (a₁ + a₂)² + (b₁ + b₂)² = 1 => 2(a₁a₂ + b₁b₂) = -1

Do đó:

Cách 2: Ta có: |z₁| = |z₂| = 1 => z₁z₁− = z₂z₂− = 1

|z₁| + |z₂| = 1

Do đó

Vậy |z₁| - |z₂| = √3

Câu 12:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z + 1 - 2i = (a + 1) + (b - 2)i. Do đó:

|z + 1 - 2i| = 2 <=> (a + 1)² + (b - 2)² = 4

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-1 ;2), bán kính R = 2

Một số bài tập trắc nghiệm Giải Tích 12 Bài 2 Chương 4