Tính đơn điệu của hàm số

Tính đơn điệu của hàm số

, khảo sát sự biến thiên, tính đơn điệu của hàm số

Định nghĩa

Hàm số f xác định trên K. Với mọi (x_1, x_2) thuộc K: x1 > x2 Nếu f((x_1)) > f((x_2)) thì f tăng trên K; nếu f((x_1)) < f((x_2)) thi f giảm trên K.

Chủ ỷ:

-    Hàm số tăng hoặc giảm trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.

-    K có thể là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.

Điểu kiện cần đế hàm số đơn điệu

Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng K:

-    Nếu f tăng trên K thì f'(x)>0, với mọi  x thuộc K.

-    Nếu f giảm trên K. thì f'(x)< 0, với mọi  x thuộc K.

Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu

Cho hàm sổ f có đạo hàm trên khoáng K:

-    Neu f'(x) >0.  với mọi  x thuộc K thì f tăng trên K.

-    Nếu f (x) <0. với mọi  x thuộc K thì f giảm trên K.

Chú ý: Nếu f'(x) ≥ 0. (forall x in K) (hoặc f’(x) ≤ 0, (forall x in K)) và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f tăng (hoặc giảm) trên K.