Tìm chu kì của hàm số lượng giác

Phương pháp giải

Phương pháp giải: Khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần lưu ý rằng;

A. Hàm số y = sinx, y = cosx có chu kì T = 2π.

B. Hàm số y = tanx, y = cotx có chu kì T = π.

C. Hàm số y = sin(ax+b), y = cos(ax+b) với a ≠ 0 có chu kì T= 2π/|a| .

D. Hàm số y = tan(ax+b), y = cot(ax+b) với a ≠ 0 có chu kì T= π/|a| .

Nếu hàm số f₁ có chu kì T₁, hàm số f₂ có chu kì T₂ thì hàm số f = f₁±f₂ có chu kì T với T là số nhỏ nhất sao cho T = kT₁ = lT₂; k, l ∈ N*.

Bài tập minh họa có giải

Bài 1: Hàm số y = 2cos²x – 1 là hàm tuần hoàn với chu kì:

A. T = π.

B. T = 2π.

C. T = π2.

D. T = π/2.

Lời giải:

Ta có y = 2cos²x – 1 = cos2x, do đó hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π.

Vậy đáp án là A.

Bài 2: Hàm số y = sin(π/2-x) + cotx/3 là hàm tuần hoàn với chu kì:

A. T = π.

B. T = 2π.

C. T = 3π.

D. T = 6π.

Lời giải:

Hàm số y₁ = sin(π/2-x) có chu kì T₁ = 2π/|-1| = 2π;

Hàm số y₂ = cot(x/3) có chu kì T₂ = 2π/|1/3| = 3 π. Suy ra hàm số đã cho y = y₁ +y₂ có chu kì T =BCNN(2,3).π = 6π.

Vậy đáp án là D.

Tham khảo thêm các Bài tập trắc nghiệm Đại số và giải tích 11