Suy diễn xác suất trong hệ chuyên gia
Nhắc lại một số lý thuyết về xác suất: Không gian sự kiện Ω size 12{ %OMEGA } {} Độ đo xác suất P:2Ω→0,1 size 12{P:2 rSup { size 8{ %OMEGA } } rightarrow left [0,1 right ]} {} ...
Nhắc lại một số lý thuyết về xác suất:
Không gian sự kiện Ω size 12{ %OMEGA } {}
Độ đo xác suất P:2Ω→0,1 size 12{P:2 rSup { size 8{ %OMEGA } } rightarrow left [0,1 right ]} {}
A ∈ Ω ⇒ P(A) ∈ [0,1]
Các tiên đề:
- P( Φ size 12{Φ} {})=0 → size 12{ rightarrow } {}P(x)=0 ⇔ size 12{ dlrarrow } {}x= Φ size 12{Φ} {}
- P( Ω size 12{ %OMEGA } {})=1
- P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B size 12{P ( A union B ) =P ( A ) +P ( B ) - P ( A intersection B} {})
nếu A∩B=Φ⇒ size 12{A intersection B=Φ drarrow } {}{}P(A∪B)=P(A)+P(B) size 12{P ( A union B ) =P ( A ) +P ( B ) } {}
Tổng quát: P(A)=α,β∈0,1 size 12{P ( A ) = left [α,β right ] in left [0,1 right ]} {}
Biểu diễn tri thức dưới dạng luât:
If (p1,s1)∧(p2,s2).∧.......∧(pn,sn)then(q,s) size 12{ ( p rSub { size 8{1} } ,s rSub { size 8{1} } ) and ( p rSub { size 8{2} } ,s rSub { size 8{2} } ) "." and "." "." "." "." "." "." "." and ( p rSub { size 8{n} } ,s rSub { size 8{n} } ) ``` ital "then"``` ( q,s ) } {}
si: xác suất xảy ra với pi
s: xác suất xảy ra với q
Biểu diễn tri thức dưới dạng xác suất tổng quat:
S={S1,S2,...,Sm}
với Si là biểu thức logic bất kì
S={(A, 0.6),(B,0.6)}
S={(A, 0.7), ( (B→B),0.6 size 12{ ( B rightarrow B ) ,0 "." 6} {})}
S={ ((A∪B)0.9)((A∩B),0.2) size 12{ ( ( A union B ) 0 "." 9 ) ( ( A intersection B ) ,0 "." 2 ) } {}}
Cơ sở tri thức(CSTT) S=S1,S2,...,Sm size 12{S= left lbrace S rSub { size 8{1} } ,S rSub { size 8{2} } , "." "." "." ,S rSub { size 8{m} } right rbrace } {}
Si biểu thức logic
∀Si size 12{ forall S rSub { size 8{i} } } {}có xác suất Pi
S= {A → B, A, B}
Aˆ size 12{ { hat {A}}} {}={A,B} tập các mệnh đề cơ sở/ atom
Mỗi phép gán trị chân lý cho các mệnh đề cơ sở đựôc gọi là một thế giới có thể ( Possible World)
W: [ A→ size 12{ { {A}} rightarrow } {}0,1] với w(A) là trị chân lý của A
| A → B size 12{A rightarrow B} {} | 1 | 1 | 0 | 1 |
| A | 0 | 0 | 1 | 1 |
| B | 0 | 1 | 0 | 1 |
| ω 1 size 12{ω rSub { size 8{1} } } {} | ω 2 size 12{ω rSub { size 8{2} } } {} | ω 3 size 12{ω rSub { size 8{3} } } {} |
Có θ=(θ1....θm) size 12{θ= ( θ rSub { size 8{1} } "." "." "." "." θ rSub { size 8{m} } ) } {}lạ một vector phi mâu thuẫn ( θi size 12{θ rSub { size 8{i} } } {} là giá trị chân lí gán cho mệnh đề Si) tương ứng với thế giới có thể w nếu:
θi= val ω (Si)
với valω(Si) size 12{ ital "val" rSub { size 8{ω} } ( S rSub { size 8{i} } ) } {} là giá trị gán cho Si dựa trên wi
S=A,A∧B,A→C size 12{S= left lbrace A,A and B,A rightarrow C right rbrace } {} và A=A,B,C size 12{ { {A}}= left lbrace "A,B,C" right rbrace } {}
| W1 | W2 | W3 | W4 | W5 | W6 | W7 | W8 | |
| A | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| B | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| C | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| A ∧ B size 12{A and B} {} | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| A →C size 12{ rightarrow C} {} | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Xem xét độ đo xác suất dựa trên hai thế giưói có thể Ω, Π ( có thể coi là tương đương nhau)
Gọi Pi xác suất của sự kiện θi:P(x)=∑Pi=xPi size 12{θ rSub { size 8{i} } :P ( x ) = Sum cSub { size 8{P rSub { size 6{i} } =x} } {P rSub { size 8{i} } } } {}
Ta cần dùng suy luận logic xác suất.
Để làm được ta cần giải hai bài toán quy hoạch tuyến tính 1 và 2.
S={A,B, A→B size 12{A rightarrow B} {}}
| A | 0 | 0 | 1 | 1 |
| A → B size 12{A rightarrow B} {} | 1 | 1 | 0 | 1 |
| B | 0 | 1 | 0 | 1 |
| P1 | P2 | P3 | P4 |
ModusPonens mở rộng
Ta thấy sự kiện B xảy ra khi A → size 12{ rightarrow } {} B và A
