Số học máy tính

• Máy tính kỹ thuật số là một máy hoạt động dựa trên hàng ngàn mạch li ti với đặc trưng chỉ có hai trạng thái: đóng và mở. Mạch đóng nghĩa là mạch có dòng điện được luân chuyển trong khi đó mạch mở không có dòng điện luân chuyển. Chính nhờ trạng thái đóng và mở mà máy tính truyền đi thông tin. Thay các trạng thái này bằng số, có thể nói rằng số 1 là đóng và số 0 là mở. Vì hệ này chỉ có hai số nên người ta gọi là hệ nhị phân trong đó 0 và 1 được gọi là bit - viết tắt của binary digit. Chúng có thể tượng trưng cho tất cả những số khác, chữ cái và ký tự đặc biệt như $ và #.
• Hệ thập phân được sử dụng hàng ngày với mười chữ số cơ bản 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Trong hệ thập phân, nhân với mười sẽ cho kết những kết quả sau:

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

• Trong khi lập bảng này, chúng ta nhận thấy mỗi lần nhân với 10, sẽ di chuyển sang trái một cột; cụ thể là tăng cơ số 10 bởi số mũ tăng lên 1.

(10³) (10²) (10¹) (10⁰)

1000 100 10 1

1 (1)

1 0 (10)

1 0 0 (100)

1 0 0 0 (1000)

Có thể thao tác phép cộng đơn giản trên hệ cơ số hai như sau:

1 + 1 = 10

10 + 1 = 11

• Vì hệ nhị phân căn cứ vào hai chữ số 0 và 1 nên chúng ta nhân với 2 thay vì nhân với 10, mỗi lần di chuyển một số sang trái một cột. Do đó để chuyển từ hệ nhị phân sang thập phân, chúng ta sử dụng cơ số 2 với các số mũ tăng dần.

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

Ví dụ, số 1 trong hệ thập phân là số 0001 trong hệ nhị phân.

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.*** (thập phân)

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.*** (1 x 1)

Số 2 trong hệ thập phân bằng 1x2 cộng 0x1 hay 0010 trong hệ nhị phân.

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.*** (0x1) cộng (1x2)

Số 3 trong hệ thập phân bằng (1x1) cộng (1x2) hay 0011 trong hệ nhị phân.

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

• Đối với con người, hệ nhị phân rất nhàm chán nhất là khi giải quyết những con số dài, và điều này có khả năng phạm sai sót nhiều hơn. Để khắc phục hạn chế này, hai hệ thống số được phát triển, hai hệ này được sử dụng như là dạng rút gọn trong việc đọc tập hợp bốn số nhị phân. Các hệ này là hệ bát phân với cơ số 8 và hệ thập lục phân với cơ số 16. Máy tính CDC sử dụng hệ bát phân trong khi đó máy IBM sử dụng hệ thập lục phân.

Thập phân Thập lục phân Bát phân Nhị phân

0 0 0 0000

1 1 1 0001

8 8 10 1000

15 F 17 1111

• Trong một số máy tính, phép cộng là phép tính số học duy nhất khả thi. Các phép tính số học còn lại căn cứ vào phép cộng (+): phép trừ (-) được xem như là cộng số âm; phép nhân (x) là phép cộng lặp đi lặp lại; phép chia (:) là phép trừ lặp đi lặp lại. Trong hệ nhị phân chúng ta cộng thế nào? Có bốn quy tắc cơ bản về phép cộng cần phải nhớ:

1+0=1 0+1=1 0+0=0 1+1=10

• Đơn vị đo lượng tin của máy tính dựa trên căn bản về số học máy tính. Một bit biểu diễn một trong hai trạng thái 0 hoặc 1.

Mỗi ký tự chữ cái hoặc ký tự chữ số toán học được biểu diễn bằng 8 bit nên có đơn vị 1byte ra đời. Các bội số khác của như sau:

1 byte = 8 bit

1 kilobyte (viết tắt là Kb) = 2¹⁰ byte = 1 024 byte

1 megabyte (viết tắt là Mb) = 2¹⁰ Kb = 1 024 Kb

1 gigabyte (viết tắt là Gb) = 2¹⁰ Mb = 1 024 Mb

Ví dụ:

Dung lượng đĩa mềm thông dụng hiện nay là 1,44Mb. Trong khi đó ổ đĩa cứng có thể có dung lượng là 40Gb (tức là gấp xấp xỉ (40 x 1024) dung lượng của 1 đĩa mềm). Đĩa CDROM có dung lượng thông thường là 640Mb hoặc 720Mb.