Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

Nếu số gần đúng a có giá trị đúng là a₀ thì ta nói a xấp xỉ a₀ hay a là số gần đúng của a₀. Khi đó sai số của a là

E_a= a-a₀ (1.1)

Nhưng giá trị này nói chung ta không biết được mà chỉ ước lượng được cận trên của giá trị tuyết đối của nó.

Định nghĩa. Giá trị ước lượng Δa sao cho:

| a-a₀| ≤ Δa (1.2)

được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

Sai số tuyệt đối nhỏ nhất có thể biết được gọi là sai số tuyệt đối giới hạn của a. Thông thường ước lượng sai số tuyệt đối giới hạn là rất khó và nhiều khi không cần thiết nên người ta chỉ cần ước lượng sai số tuyệt đối đủ nhỏ và dùng từ 1 đến 3 chữ số có nghĩa (là số chữ số bắt đầu từ chữ số khác không đầu tiên từ trái sang phải) để biểu diễn sai số tuyệt đối của số gần đúng.

Thay cho biểu thức (1.2) người ta còn dùng biểu diễn sau để chỉ sai số tuyệt đối:

a= a₀ ± Δa (1.3)

Ví dụ: Một mảnh đất hình chữ nhất có chiều dài d=15,45m và chiều rộng r=3,94m với sai số 1cm. Khi đó ta hiểu là:

Δd=0,01m hay d = 15,45m ± 0,01m

Δr=0,01m hay r = 3,94m ± 0,01m

Khi đó diện tích của mảnh đất được tính là:

S=d.r = 15,45 . 3,94 m = 60,873 m²

với cận trên là (15,45+0,01) .(3,94+0,01) = 61,067 m²

và cận dưới là (15,45-0,01) (3,94-0,01) = 60,679m²

hay 60,679 ≤ S ≤ 61,067

Vậy ước lượng sai số tuyệt đối của S là:

| S-S₀| ≤0,194 m²

hay làm tròn 0,2 m²

Hai số gần đúng có sai số tuyệt đối bằng nhau sẽ có “mức độ chính xác khác nhau nếu số độ lớn của chúng khác nhau. Số bé hơn sẽ có độ chính xác kém hơn.

Định nghĩa: Sai số tương đối của số gần đúng a (được ký hiệu là δa) là tỷ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị tuyệt đối của nó:

δa=Δa∣a∣ size 12{δa=` { {Δa} over { lline a lline } } } {} (1.4)

Thường sai số tương đối được biễu diễn dưới dạng % với 2 hoặc 3 chữ số.

Dễ thấy:

Δa = |a| δa (1.5)

nên chỉ cần biết một trong hai loại sai số là tính đợc loại kia.

Ví dụ: Nếu a=57 và Δa = 0,5 thì δa= 0,0087719 hoặc 0,88%