Quan hệ giữa các phán đoán – Hình vuông lôgíc

Quan hệ đối chọi trên (A và E).

Hai phán đoán A và E không thể đồng thời đúng, nhưng có thể đồng thời sai.

Ví dụ : - Tất cả các dòng sông đều chảy (A) : đúng.

- Tất cả các dòng sông đều không chảy (E) : sai.

Hai phán đoán trên không đồng thời đúng.

- Mọi sinh viên đều giỏi tiếng Nga (A) : sai.

- Mọi sinh viên đều không giỏi tiếng Nga (E) : sai.

Hai phán đoán trên đồng thời sai.

Do đó : - Nếu A đúng thì E sai và ngược lại nếu E đúng thì A sai.

- Nếu A sai thì E không xác định (có thể đúng hoặc sai) và ngược lại nếu E sai thì A không xác định (có thể đúng hoặc sai).

Quan hệ đối chọi dưới (I và O).

Hai phán đoán I và O không thể đồng thời sai nhưng có thể đồng thời đúng.

Ví dụ : - Một số nhà bác học được nhận giải thưởng Nobel (I) : đúng.

- Một số nhà bác học không được nhận giải thưởng Nobel (O) : đúng.

Hai phán đoán trên đồng thời đúng. Nhưng :

- Một số kim loại không dẫn diện (O) : sai.

- Một số kim loại dẫn điện (I) : đúng.

Hai phán đoán trên không đồng thời sai.

Do đó : - Nếu I sai thì O đúng và ngược lại nếu O sai thì I đúng.

- Nếu I đúng thì O không xác định (có thể đúng hoặc sai) và ngược lại nếu O đúng thì I không xác định (có thể đúng hoặc sai).

Quan hệ mâu thuẫn (A và O, E và I).

Hai phán đoán có quan hệ mâu thuẫn (A và O, E và I) nếu phán đoán này đúng thì phán đoán kia sai và ngược lại.

Ví dụ : - Mọi người đều có óc (A) : đúng.

- Một số người không có óc (O) : sai

- Một số người thích cải lương (I) : đúng.

- Mọi người đều không thích cải lương (E) : sai.

Quan hệ thứ bậc (A và I, E và O).

• Hai phán đoán có quan hệ thứ bậc (A và I, E và O) nếu phán đoán toàn thể (khẳng định hoặc phủ định) đúng thì phán đoán bộ phận (khẳng định hoặc phủ định tương ứng) cũng đúng :

A đúng → I đúng, E đúng → O đúng.

Ví dụ : - Mọi người đều lên án bọn tham những (A) : đúng.

- Nhiều người lên án bọn tham những (I) : đúng.

- Không một ai tránh được cái chết (E) : đúng.

- Một số người không tránh được cái chết (O) : đúng.

• Nếu phán đoán bộ phận (khẳng định hoặc phủ định) sai thì phán đoán toàn thể (khẳng định hoặc phủ định tương tứng) cũng sai.

I sai → A sai, O sai → E sai.

Ví dụ : - Nhiều con mèo đẻ ra trứng (I) : sai.

- Mọi con mèo đều đẻ ra trứng (A) : sai.

- Một số người sống không cần thở (O) : sai.

- Mọi người sống đều không cần thở (E) : sai.

Tóm lại, nhìn vào hình vuông lôgíc ta có thể thấy :

• Nếu A đúng → O sai, O sai → E sai, E sai → I đúng.

Do đó : A (đ) → O (s), E (s) → I (đ).

• Nếu A sai → O đúng, O đúng → E không xác định, E không xác định → I không xác định. Do đó : A (s) → O (đ), E và I không xác định.