Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Bất đẳng thức

Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Bất đẳng thức

ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC

là tài liệu được VnDoc.com sưu tầm và đăng tải đưa ra nhiều ví dụ về bất đẳng thức trong các đề thi đại học, giúp các bạn ôn tập và nâng cao kiến thức môn Toán, từ đó chuẩn bị tốt nhất cho kì thi đại học, THPT Quốc gia được hiệu quả.

Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Hệ phương trình đại số

Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Phương trình, Bất phương trình Đại số

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

I. Một số ghi nhớ

* a² ≥ 0, (a ± )² ≥ 4ab; với mọi a, b

* a² ± ab + b² > 0, với mọi a, b

* |a| ≥ ± a, vơi mọi a

* |a + b| ≤ |a| + |b|; với mọi a, b

* |a - b| ≥ |a| - |b|; với mọi a, b

* - 1 ≤ sinx ≤ 1; -1 ≤ cosx ≤ 1

II. Bất đẳng thức Cauchy

Cho hai số a, b, không âm

1. Ta có: a + b ≥ 2√a.b; dấu "=" xảy ra khi a = b

2. Nếu a + b = const thì tích a.b lớn nhất khi a = b

3. Nếu a.b = const thì tổng a + b nhỏ nhất khi a = b

B. ĐỀ THI

Bài 1: Đại học khối A năm 2011

Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z;

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

Giải:

Cách 1:

Cách 2:

Cách 3: