Lý thuyết và bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
Lý thuyết và bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Tài liệu gồm 25 trang với nội dung gồm 4 phần: Tóm tắt lý thuyết: Định nghĩa, định lý và quy tắc xét ...
Lý thuyết và bài tập sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
Tài liệu gồm 25 trang với nội dung gồm 4 phần: Tóm tắt lý thuyết: Định nghĩa, định lý và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số; 10 ví dụ minh họa tương ứng với các dạng bài khác nhau, có phân dạng và lời giải chi tiết; 32 bài tập trắc nghiệm tự luyện, có đáp án; 53 bài tập về nhà, có đáp án. Mời các bạn cùng tham khảo.
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên K, trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng.
a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu mọi x1, x2 ∈ K x1 < x2 => f (x1) < f(x2).
b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K nếu mọi x1, x2 ∈ K x1 < x2 => f (x1) < f(x2).
2. Định lí
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K
a) Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
b) Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
c) Nếu f'(x) = 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) không đổi trên K.
Chú ý: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn 
và có đạo hàm f'(x) > 0 trên khoảng (a; b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn.Nếu hàm số f liên tục trên đoạnvà có đạo hàm f'(x) < 0 0 trên khoảng (a; b) thì hàm số f nghịch biến trên đoạn
3. Định lí mở rộng:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
a) Nếu f'(x) ≥ 0 với mọi x thuộc K và f'(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) đồng biến trên K
b) Nếu f'(x) ≤ 0 với mọi x thuộc K và f'(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K
4. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm xi(i = 1,2, ...,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a. y = x3 - 3x2 + 2 b. y = -x3 + 3x2 - 3x + 2 c, y = x3 + 2x
Hướng dẫn giải
a. y = x3 - 3x2 + 2
Hàm số xác định với x ∈ R
Ta có: y’ = 3x2 - 6x, cho y’ = 0 => 3x2 - 6x = 0 <=> x = 0, x = 2
Cho bảng biến thiên
Tài liệu vẫn còn, mời các bạn tải về
