Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vectơ

1. Tổng của hai vectơ.

Cho hai vectơ a→ và b→. Từ điểm O bất kì ta dựng OA→=a→ ,AB→=b→. Vectơ OB→ được gọi là tổng của hai vectơ a→ và b→ , kí hiệu là a→ + b→.

- Quy tắc ba điểm:

Với ba điểm A, B, C bất kì ta luôn có:

- Quy tắc hình bình hành

Trong hình bình hành ABCD ta luôn có:

2. Phép cộng có các tình chất.

3. Vectơ đối của vectơ a→ là vectơ ngược hướng và có cùng độ dài với vectơ a→ , kí hiệu là -a→ . Ta có a→+(-a→ )=0→. Đương nhiên BA→=-AB→

4. Hiệu của hai vectơ a→ và b→ , kí hiệu là a→ - b→ , là tổng của vectơ a→ và vectơ đối của vectơ b→ , tức là a→ - b→=a→ +(-b→ )

Quy tắc ba điểm đối với phép trừ:

Với ba điểm O, A, B bất kì ta luôn có

5. Các hệ quả.

5.1. Mở rộng quy tắc ba điểm: Cho n điểm bất kì A₁,A₂,…,A_n (n > 2). Ta có

5.2. Nếu vectơ a→ + b→(hoặc a→ - b→) cùng phương với một trong hai vectơ a→ hoặc b→ thì nó cùng phương với vectơ còn lại.

5.3. Nếu a→ và b→ cùng hướng thì |a→ + b→ |=|a→ |+|b→ |

Nếu a→ và b→ ngược hướng thì |a→+ b→ |=|(|a→|+|b→|)| (xem Ví dụ 5)