Lý thuyết Toán 12 chương 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Lý thuyết Toán 12 chương 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Lý thuyết - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

VnDoc.com xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu: , tài liệu đã tóm tắt toàn bộ lý thuyết chương 1 giúp các bạn học sinh học tập hiểu quả môn Toán 12, qua bộ tài liệu các bạn học sinh có thể vận dụng để giải bài tập Toán 12 một cách hiệu quả. Mời các bạn học sinh và thầy cô tham khảo.

1. Tính đơn điệu của hàm số

- Cho K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K. Ta nói

+ Hàm số đồng biến (tăng) trên K nếu mọi cặp x₁,x₂ thuộc K mà x₁ nhỏ hơn x₂ thì f(x1) nhỏ hơn f(x₂), tức là x₁ < x₂ => f(x₁) < f(x₂)

+ Hàm số nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x₁,x₂ thuộc K mà x₁ < x₂ thì f(x1) nhỏ hơn f(x₂), tức là x₁ < x₂ => f(x₁₎ > f(x₂)

- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K, K được gọi chung là khoảng đơn điệu của hàm số.

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên K thì đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải. Hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.

 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

- Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Khi đó:

+ Nếu f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên (a;b).

+ Nếu f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên (a;b).

Ghi chú: Dấu bằng xảy ra chỉ tại một số hữu hạn điểm.