Lý thuyết Phương pháp quy nạp toán học - Dãy số

- Phép chứng minh quy nạp toán học

Để chứng minh một mệnh đề là đúng vơi mọi số tự nhiên n≥n_o,n_o∈N* cho trước, bằng phương pháp quy nạp toán học, ta tiến hành 2 bước:

Bước 1 (bước cơ sở): kiểm tra mệnh đề là mệnh đề đúng khi n =n_o

Bước 2 (bước quy nạp): giả sử mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k≥n_o(ta gọi là giả thiết quy nạp) và chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng với n = k + 1

- Một hàm số u: N* → R được gọi là một dãy số vô hạn, kí hiệu là (u_n). Khi n → u(n)

- Đó u_n = u(n) gọi là số hạng tổng quát của dãy(u_n)

- một số u xác định trên tập hợp m số nguyên dương đầu tiên được gọi là dãy số hữu hạn.

- Dãy số (u_n) là dãy số tăng nếu u_n+1 – u_n > 0,∀n∈N*

- Dãy số (u_n) là dãy số giảm nếu u_n+1 – u_n < 0,∀n∈N*

- Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho u_n ≤M,∀n∈N*

- Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số M sao cho u_n ≥M,∀n∈N*

- Dãy số được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới.

Tham khảo thêm các Bài tập trắc nghiệm Đại số và giải tích 11