Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b), x_o∈(a;b),x_o+∆x ∈(a;b). Nếu tồn tại, giới hạn (hữu hạn)

được gọi là đạo hàm của f(x) tại x_o, kí hiệu là f’(x_o) hay y’(x_o)

Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa

Bước 1. Với ∆x là số gia của đối số tại x_o, tính ∆y=f(x_o+∆x)-f(x_o)

Bước 2. Lập tỉ số ∆y/∆x

Bước 3.

Chú ý. Trong định nghĩa và quy tắc trên đây, thay x_o bởi x ta sẽ có định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x∈(a;b)

Quan hệ giữa tính liên tục và sự có đạo hàm

f(x) có đạo hàm tại x_o

⇒ f(x) liên tục tại x_o

Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Nếu tồn tại, f’(x_o) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại M_o(x_o;f(x_o)). Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tị M_o là:

y-yx_o=f' (x_o).(x-xx_o)

Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

v(t) = s’(t) là vận tốc tức thời của chuyển động s=s(t) tại thời điểm t.

Tham khảo thêm các Bài tập trắc nghiệm Đại số và giải tích 11