Luật đồng dạng và các công thức đồng dạng

Đồng dạng về hình học:

nghĩa là tỷ lệ các kích thước dài của các bộ phận tương ứng giữa máy bơm thật và máy bơm mẫu phải là hằng số: l / l_m = i_l = hằng số, trong đó l, l_m là kích thước dài tương ứng của bơm thật và bơm mẫu; i_l là số tỷ lệ dài.

Các kích thước dài trong máy bơm thật và mẫu thuờng là kích thước BXCT, vậy:

D2D2m=D0D0m=b2b2m= size 12{ { { { size 24{D} } rSub { size 8{2} } } over { { size 24{D} } rSub { size 8{2m} } } } = { { { size 24{D} } rSub { size 8{0} } } over { { size 24{D} } rSub { size 8{0m} } } } = { { { size 24{b} } rSub { size 8{2} } } over { { size 24{b} } rSub { size 8{2m} } } } ={}} {}....= hằng số

Đồng dạng về động học:

nghĩa là vận động của dòng chảy ở các điểm tương ứng trong máy bơm thật và máy bơm mẫu phải tương tự, cụ thể các thành phần vận tốc tương ứng phải tỷ lệ vàgóc của các véc tơ vận tốc phải bằng nhau ( tam giác tốc độ đồng dạng)

U2U2m=C2C2m=W2W2m=C2rC2rm=C2uC2um= size 12{ { { { size 24{U} } rSub { size 8{2} } } over { { size 24{U} } rSub { size 8{2m} } } } `=` { { { size 24{C} } rSub { size 8{2} } } over { { size 24{C} } rSub { size 8{2m} } } } `=` { { { size 24{W} } rSub { size 8{2} } } over { { size 24{W} } rSub { size 8{2m} } } } `=` { { { size 24{C} } rSub { size 8{2r} } } over { { size 24{C} } rSub { size 8{2 ital "rm"} } } } `=` { { { size 24{C} } rSub { size 8{2u} } } over { { size 24{C} } rSub { size 8{2 ital "um"} } } } `=`} {}hằng số

Động lực học đồng dạng:

nghĩa là các lực quán tính, lực dính, lực ma sát và trọng lực của dòng chảy trong máy bơm thật và máy bơm mẫu phải tỷ lệ. Thường điều kiện động lực học tương tự thể hiện qua các số Rây nol ( Re ), Phơ rút ( Fr ) và Strukha ( Sh ):

R e = R em F r = F rm S h = S hm alignl { stack { size 12{ { size 24{R} } rSub { size 8{e} } `=` { size 24{R} } rSub { size 8{ ital "em"} } } {} # { size 24{F} } rSub { size 8{r} } `=` { size 24{F} } rSub { size 8{ ital "rm"} } {} # { size 24{S} } rSub { size 8{h} } `=` { size 24{S} } rSub { size 8{ ital "hm"} } {} } } {}

Trong ba tiêu chuẩn đồng dạng trên, tiêu chuẩn đồng dạng động lực học rất khó đạt do trình độ gia công bề mặt bộ phận qua nước của máy bơm khó đạt tỷ lệ mong muốn, mặt khác lực dính và độ nhớt không tùy thuộc kích thước các bộ phận. Do vậy đồng dạng cũng chỉ là tiêu chuẩn gần đúng. Ở máy bơm cánh quạt, tiêu chuẩn Phơ rút và Strukha được coi là bằng nhau giữa hai bơm thật và mẫu khi bảo đảm đồng dạng về động học, còn tiêu chuẩn Rây nol cần tính đến độ nhớt của chất lỏng. Với máy bơm cánh quạt dùng để bơm nước thì ảnh hưởng về độ nhớt không lớn do vậy mà có thể bỏ qua. Như vậy, nghiên cứu bơm cánh quạt dùng để bơm nước thì trong nhiều trường hợp khi hai máy bơm đảm bảo tiêu chuẩn đồng dạng về hình học và động học thì có thể coi chúng đồng dạng nhau.

Công thức đồng dạng về vận tốc:

Từ hai công thức ( 4 - 1 ) và ( 4 - 2 ) ta có thể lập tỷ số:

U2U2m=C2C2m=W2W2m=C2rC2rm=C2uC2um=60πD2n60πD2mnm=D2.nD2m.nm=iD.in size 12{ { { { size 24{U} } rSub { size 8{2} } } over { { size 24{U} } rSub { size 8{2m} } } } `=` { { { size 24{C} } rSub { size 8{2} } } over { { size 24{C} } rSub { size 8{2m} } } } `=` { { { size 24{W} } rSub { size 8{2} } } over { { size 24{W} } rSub { size 8{2m} } } } `=` { { { size 24{C} } rSub { size 8{2r} } } over { { size 24{C} } rSub { size 8{2 ital "rm"} } } } `=` { { { size 24{C} } rSub { size 8{2u} } } over { { size 24{C} } rSub { size 8{2 ital "um"} } } } `=` { {"60"π { size 24{D} } rSub { size 8{2} } n} over {"60"π { size 24{D} } rSub { size 8{2m} } { size 24{n} } rSub { size 8{m} } } } `=` { { { size 24{D} } rSub { size 8{2} } "." n} over { { size 24{D} } rSub { size 8{2m} } "." { size 24{n} } rSub { size 8{m} } } } `=` { size 24{i} } rSub { size 8{D} } "." { size 24{i} } rSub { size 8{n} } } {}= hằng số

do vậy: U2U2m=C2C2m=W2W2m=C2rC2rm=C2uC2um=iD.in size 12{ { { { size 24{U} } rSub { size 8{2} } } over { { size 24{U} } rSub { size 8{2m} } } } `=` { { { size 24{C} } rSub { size 8{2} } } over { { size 24{C} } rSub { size 8{2m} } } } `=` { { { size 24{W} } rSub { size 8{2} } } over { { size 24{W} } rSub { size 8{2m} } } } `=` { { { size 24{C} } rSub { size 8{2r} } } over { { size 24{C} } rSub { size 8{2 ital "rm"} } } } `=` { { { size 24{C} } rSub { size 8{2u} } } over { { size 24{C} } rSub { size 8{2 ital "um"} } } } `=` { size 24{i} } rSub { size 8{D} } "." { size 24{i} } rSub { size 8{n} } } {}

Trong đó i_D = D2D2m size 12{ { { { size 24{D} } rSub { size 8{2} } } over { { size 24{D} } rSub { size 8{2m} } } } } {}, i_n = nnm size 12{ { {n} over { { size 24{n} } rSub { size 8{m} } } } } {} là tỷ lệ về đường kính và tỷ lệ về vòng quay.

Từ ( 4 - 4 ) ta viết tách các tỷ số vận tốc và khai triển i_D, i_n rồi chuyển vế ta có các quan hệ giữa vận tốc với đường kính và vòng quay:

Công thức ( 4 - 5 ) biểu thị chỉ số Strukha của máy bơm thật và mẫu bằng nhau.

Công thức đồng dạng về lưu lượng:

Từ công thức tính lưu lượng qua máy bơm là :, đặt tỷ số Q/Q_m và vì hai máy bơm đồng dạng nên hiệu suất dung tích vậy ta có:

, từ đây rút ra:

Cũng tiến hành khai triễn i_D, i_n rồi chuyển vế ta có : hằng số

Công thức đồng dạng về cột nước:

Từ công thức ta lập tỷ số giữa H / H_m và vì ta có:

, từ đây rút ra:

Cũng khai triễn i_D và i_n và chuyển vế ta được:

Công thức đồng dạng về công suất:

Công suất máy bơm được tính theo công thức:, lập tỷ số N / N_m :

và cũng vì hai máy bơm đồng dạng nên γm=γ size 12{γ rSub { size 8{m} } =γ} {}, hiệu suất cơ khí ηck=ηckm size 12{η rSub { size 8{ ital "ck"} } =η rSub { size 8{ ital "ckm"} } } {}, vậy ta có:

Và cũng như trên suy ra :

Trường hợp giữ vòng quay không đổi, chỉ thay đổi kích thước máy bơm:

Trường hợp giữ nguyên kích thước máy bơm, chỉ vòng quay thay đổi:

Từ các công thức ( 4 - 6 ), ( 4 - 8 ) và ( 4 - 10 ) thay iD=1ta có:

Các công thức này hay được dùng khi xác định điểm công tác của máy bơm trong vận hành máy bơm đã có.

Xác lập quan hệ giữa và khi cả n và D đều thay đổi:

Hai công thức này hay dùng trong thiết kế mới bánh xe công tác của máy bơm.

Hiệu chỉnh hiệu suất máy bơm thật theo máy bơm mẫu.

Do không thể thỏa mãn đầy đủ các chỉ tiêu đồng dạng như đã phân tích ở phần trước do vậy hiệu suất của máy bơm thật và máy bơm mẫu sẽ có khác nhau. Để xác định hiệu suất của máy bơm thật ta cần phải tiến hành hiệu chỉnh lại những số đo thực tế của máy bơm mẫu. Việc hiệu chỉnh hiệu suất cho từng trạng thái rất khó thực hiện, trong thực tế thường dựa vào công thức của Môđi để xác định hiệu suất của máy bơm thật η size 12{η} {} theo hiệu suất máy bơm mẫu η size 12{η} {}m tuy rằng công thức này chưa có lập luận đầy đủ:

Hiệu chỉnh độ dự trữ khí thựcvà độ chân không khi D và n thay đổi:

.

Định nghĩa tỷ tốc:

Tỷ tốc ns là số vòng quay của một máy bơm mẫu đồng dạng hình học với máy bơm ta đang xét, có hiệu suât bằng nhau, làm việc với cột nước Hm= 1 m, tiêu hao công suất Nm bằng một mã lực ( hay Nm= 736 kW, hay bơm được Qm = 0,075 m³/s ).

Thành lập công thức ns:

Ý nghĩa của tỷ tốc:

Tỷ tốc là một thông số tồng hợp của một kiểu máy bơm, nó không thay đổi đối với các trị số góc. Bởi vậy dùng nó để phân loại bơm cánh quạt ( xem bảng phân loại bơm cánh quạt dưới đây ), ns được tính với trạng thái thiết kế.

Trong thiết kế chế tạo máy bơm, người ta cố gắng tăng ns để giảm kích thước của máy bơm, vì rằng tỷ tốc tỷ lệ nghịch với đường kính theo công thức đã biến đổi sau đây:

Tỷ tốc phản ảnh dạng đường đặc tính của các loại máy bơm. Khi tỷ tốc nhỏ, đường đặc tính H - Q có cực trị; trị số ns càng lớn thì H - Q từ giảm dần đến dốc. Khi tỷ tốc nhỏ, đường N - Q tăng khi Q tăng; tỷ tốc càng lớn thì đường N - Q sẽ giảm khi Q tăng. Đường η size 12{η} {} - Q sẽ nhọn khi tỷ tốc lớn, dẫn đến vùng làm việc với hiệu suất cao sẽ bị thu hẹp lại bơm sẽ không thích hợp với trạng thái làm việc thay đổi nhiều.