Giải Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Giải Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Bài 51 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 3 – 2x 2 + x. b) 2x 2 + 4x + 2 – 2y 2 c) 2xy – x 2 – y 2 + 16 Lời giải: ...
Giải Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Bài 51 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1):
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 – 2x2 + x.
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2
c) 2xy – x2 – y2 + 16
Lời giải:
a) x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x(x – 1)2
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2[(x2 + 2x + 1) – y2]=2[(x + 1)2 – y2] = 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)
c) 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – (x2 – 2xy + y2) = 42 – (x – y)2 = (4 – x + y)(4 + x – y)
Bài 52 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1):
Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Lời giải:
Ta có: (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22 = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2) = 5n(5n + 4)
Vì 5⋮5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀ n ∈ Ζ.
Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn chia hết cho 5 với n ϵ Ζ
Bài 53 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1):
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 3x + 2
b) x2 + x – 6
c) x2 + 5x + 6
(Gợi ý: Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử – 3x = – x – 2x thì ta có x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.
Cũng có thể tách 2 = – 4 + 6, khi đó ta có x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp)
Lời giải:
a) x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2)
Hoặc x2 – 3x + 2 = x2 – 3x – 4 + 6 = x2 – 4 – 3x + 6 = (x2 – 22) – 3(x – 2)
= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)
b) x2 + x – 6 = x2 + 3x – 2x – 6 = x(x + 3) – 2(x + 3) = (x + 3)(x – 2)
c) x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)
Bài 54 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1):
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x
b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2
c) x4 – 2x2
Lời giải:
Bài 55 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1):
Tìm x, biết:
a) x3 – 1/4 x = 0
b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0
c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0
Lời giải:
Bài 56 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1):
Lời giải:
Bài 57 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1):
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 4x + 3
b) x2 + 5x + 4
c) x2 – x – 6
d) x4 + 4
(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x2 vào đa thức đã cho)
Lời giải:
a) x2 – 4x + 3 = x2 – x – 3x + 3 = x(x – 1) – 3(x – 1) = (x – 1)(x – 3)
b) x2 + 5x + 4 = x2 + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 1)(x + 4)
c) x2 – x – 6 = x2 + 2x – 3x – 6 = x(x + 2) – 3(x + 2) = (x – 3)(x + 2)
d) x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)
Bài 58 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1):
Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Lời giải:
Ta có: n3 – n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)
Với n ∈ Ζ là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n3 – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.
Từ khóa tìm kiếm:
- toán 8 phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
- toán 8 phân tích đa thúc thành nhân tử bằng phối hợp nhiều phương pháp
Bài viết liên quan
- Giải Toán lớp 8 Bài 1: Mở đầu về phương trình
- Giải Toán lớp 8 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Giải Toán lớp 10 Bài 2: Phương trình đường tròn
- Giải Toán lớp 2 bài Ôn tập về phép nhân và phép chia (tiếp theo)
- Giải Toán lớp 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- Giải Toán lớp 4 Chia cho số có hai chữ số (tiếp theo)
- Giải Toán lớp 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Giải Toán lớp 6 Bài 2: Phân số bằng nhau