Giải Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Giải Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 51 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1):

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ – 2x² + x.

b) 2x² + 4x + 2 – 2y²

c) 2xy – x² – y² + 16

Lời giải:

a) x³ – 2x² + x = x(x² – 2x + 1) = x(x – 1)²

b) 2x² + 4x + 2 – 2y² = 2[(x² + 2x + 1) – y²]=2[(x + 1)² – y²] = 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

c) 2xy – x² – y² + 16 = 16 – (x² – 2xy + y²) = 42 – (x – y)² = (4 – x + y)(4 + x – y)

Bài 52 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1):

Chứng minh rằng (5n + 2)² – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Ta có: (5n + 2)² – 4 = (5n + 2)² – 22 = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2) = 5n(5n + 4)

Vì 5⋮5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀ n ∈ Ζ.

Vậy (5n + 2)² – 4 luôn chia hết cho 5 với n ϵ Ζ

Bài 53 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1):

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 3x + 2

b) x² + x – 6

c) x² + 5x + 6

(Gợi ý: Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử – 3x = – x – 2x thì ta có x² – 3x + 2 = x² – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách 2 = – 4 + 6, khi đó ta có x² – 3x + 2 = x² – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

Lời giải:

a) x² – 3x + 2 = x² – x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2)

Hoặc x² – 3x + 2 = x² – 3x – 4 + 6 = x² – 4 – 3x + 6 = (x² – 22) – 3(x – 2)

= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)

b) x² + x – 6 = x² + 3x – 2x – 6 = x(x + 3) – 2(x + 3) = (x + 3)(x – 2)

c) x² + 5x + 6 = x² + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)

Bài 54 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1):

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + 2x²y + xy² – 9x

b) 2x – 2y – x² + 2xy – y²

c) x⁴ – 2x²

Lời giải:

Bài 55 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1):

Tìm x, biết:

a) x³ – 1/4 x = 0

b) (2x – 1)² – (x + 3)² = 0

c) x²(x – 3) + 12 – 4x = 0

Lời giải:

Bài 56 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1):

Lời giải:

Bài 57 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1):

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 4x + 3

b) x² + 5x + 4

c) x² – x – 6

d) x⁴ + 4

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x² vào đa thức đã cho)

Lời giải:

a) x² – 4x + 3 = x² – x – 3x + 3 = x(x – 1) – 3(x – 1) = (x – 1)(x – 3)

b) x² + 5x + 4 = x² + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 1)(x + 4)

c) x² – x – 6 = x² + 2x – 3x – 6 = x(x + 2) – 3(x + 2) = (x – 3)(x + 2)

d) x⁴ + 4 = x⁴ + 4x² + 4 – 4x² = (x² + 2)2 – (2x)2 = (x² + 2 – 2x)(x² + 2 + 2x)

Bài 58 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1):

Chứng minh rằng n³ – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Ta có: n³ – n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)

Với n ∈ Ζ là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n³ – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.

Từ khóa tìm kiếm:

• toán 8 phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
• toán 8 phân tích đa thúc thành nhân tử bằng phối hợp nhiều phương pháp