Giải Toán lớp 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Giải Toán lớp 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 1 (trang 157 SGK Đại số 11): Tìm số gia của hàm số f(x) = x³, biết rằng:

a.x₀ = 1; Δx = 1;

b.x₀ = 1; Δx = -0,1;

Lời giải:

Số gia của hàm số được tính theo công thức:

Δy = f(x) – f(x₀) = f(x₀ + Δx) – f(x₀)

a. Δy = f(1 + 1) – f(1) = f(2) – f(1) = 2³ – 1³ = 7

b. Δy = f(1 – 0,1) – f(1) = f(0,9) – f(1) = (0,9)³ – 1³ = -0,271.

Bài 2 (trang 156 SGK Đại số 11):

Lời giải:

Bài 3 (trang 156 SGK Đại số 11): Tính ( bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra:

Lời giải:

Bài 4 (trang 156 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng hàm số:

Không có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng có đạo hàm tại điểm x = 2.

Lời giải:

Bài 5 (trang 156 SGK Đại số 11): Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y=x^3.

a. Tại điểm (-1; 1);

b. Tại điểm có hoành độ bằng 2;

c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

Lời giải:

Bài 6 (trang 156 SGK Đại số 11):

Lời giải:

Bài 7 (trang 157 SGK Đại số 11): Một vật rơi tự do theo phương trình s=1/2 gt², trong đó g≈9,8m/s² là gia tốc trọng trường.

a. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t+Δt,trong các trường hợp Δt=0,1s;Δt=0,05s;Δt=0,001s.

b. Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thười điểm t = 5s.

Lời giải: