Giải bài tập trang 27, 28 SGK Toán lớp 6 tập 1: Lý thuyết lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Giải bài tập trang 27, 28 SGK Toán lớp 6 tập 1: Lý thuyết lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Giải bài tập trang 27, 28 SGK Toán 6 tập 1: Lý thuyết lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Giải bài tập trang 27, 28 SGK Toán lớp 6 tập 1: Lý thuyết lũy thừa với số mũ tự nhiên, nhân hai lũy thừa cùng cơ số với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 6, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán.

A. Tóm tắt kiến thức: Lý thuyết lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên:

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.

aⁿ = a . a . … . a (n ≠ 0)

Ta có:

a . a = a²: (đọc a bình phương hay bình phương của a)

a . a . a = a³: (đọc a lập phương hay lập phương của a)

a . a . a . a = a⁴: (đọc a mũ 4)

a . a . a . a . a = a⁵: (đọc a mũ 5)

…

aⁿ: (đọc a mũ n)

Qui ước: a¹ = a

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: a^m . aⁿ = a^{m + n}

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số: a^m : aⁿ = a^{m – n}

4. Thứ tự ưu tiên các phép tính:

Thứ tự ưu tiên các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc :() –> [] –> {}

Thứ tự ưu tiên các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: lũy thừa –> nhân và chia –> cộng và trừ

B. Giải bài tập SGK trang 27, 28: Lý thuyết lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số – Chương 1.

Bài 1. (Trang 27 SGK Toán lớp 6 tập 1)

Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:

a) 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5;                       b) 6 . 6 . 6 . 3 . 2;

c) 2 . 2 . 2 . 3 . 3;                           d) 100 . 10 . 10 . 10.

Đáp án và hướng dẫn giải :

a) 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 5⁶

b) 6 . 6 . 6 . 3 . 2= 6³.3.2 hay 6⁴ hay 2⁴ . 3⁴;

c) 2 . 2 . 2 . 3 . 3 = 2³ . 3²;

d) 100 . 10 . 10 . 10 = 10⁵

Bài 2. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1)

Tính giá trị các lũy thừa sau:

a) 2³, 2⁴, 2⁵, 2⁶, 2⁷, 2⁸, 2⁹, 2¹⁰;               b) 3², 3³, 3⁴, 3⁵;

c) 4², 4³, 4⁴;                                           d) 5², 5³, 5⁴;                              e) 6², 6³, 6⁴

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) 2³ = 8; 2⁴ = 16; 2⁵ = 32; 2⁶ = 64; 2⁷ = 128;

2⁸ = 256; 2⁹ = 512; 2¹⁰ = 1024

b) 3² = 9; 3³ = 27; 3⁴ = 81; 3⁵ = 243.

c) 4² = 16; 4³ = 64; 4⁴ = 256.

d) 5² = 25; 5³ = 125; 5⁴ = 625.

e) 6² = 36; 6³ = 216; 6⁴ = 1296.

Bài 3. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1)

a) Lập bảng bình phương của các số tự nhiên từ 0 đến 20.

b) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 169; 196.

Đáp án và hướng dẫn giải

a) Công thức a binh phương la bằng a x a

0² = 0x0 = 0

1²=1×1=1

2² = 2×2=4

3² = 3×3=9

4² = 4×4=16

…..

20²⁰ = 20×20=400

b) Hướng dẫn: Có thể nhẩm hoặc dùng bảng vừa thiết lập trong câu a.

Đáp số: 64 = 8^2; 169 = 13² 196 = 14²

Bài 4. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1)

a) Lập bảng lập phương của các số tự nhiên từ 0 đến 10.

b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 27; 125; 216.

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) Các em lưu ý a³ = a.a.a. VD 3³= 3.3.3 = 27

b) Theo bảng trên ta có:

27 = 3³; 125 = 5³; 216 = 6³.

Bài 5. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1)

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 3³ . 3⁴;                               b) 5² . 5⁷;                            c) 7⁵ . 7.

Đáp án và hướng dẫn giải:

Theo quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: a^m. aⁿ = a^{m+ n} ta có:

a) 3³ . 3⁴ = 3⁷;

b) 5² . 5⁷ = 5⁹;

c) 7⁵ . 7 = 7⁶.

Bài 6. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1)

Trong các số sau, số nào là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 (chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa): 8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100?

Đáp án và hướng dẫn giải:

8 = 2³; 16 = 4² hay 2⁴; 27 = 3³; 64 = 8² hay 2⁶;

81 = 9² hay 3⁴; 100 = 10².

Bài 7. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1)

a) Tính: 10² ; 10³; 10⁴; 10⁵; 10⁶

b) Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa của 10:

1000; 1 000 000; 1 tỉ; 1 00…0 (12 chữ số 0)

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) Ta biết: 10ⁿ = 1 0…0 (n chữ số 0).

Ta có 10² = 100;

10³ = 1000;

10⁴ = 10000;

10⁵ = 100000;

10⁶ = 1000000;

b) 1000 = 10³;

1 000 000 = 10⁶ ;

1 tỉ = 1 000 000 000 = 10⁹

1000…00 = 10¹².

Bài 8. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1)

Điền dấu “x” vào ô thích hợp:

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 9. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1)

Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) 2³ . 2² . 2⁴;                           b) 10² . 10³ . 10⁵;

c) x . x⁵;                                  d) a³ . a² . a⁵

Đáp án và hướng dẫn giải:

Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc: a^m. aⁿ = a^{m + n} và quy ước a¹ = a.

a) 2³ . 2² . 2⁴ = 2^{3 + 2 + 4} = 2⁹;

b) 10² . 10³ . 10⁵ = 10^{2 + 3 + 5} = 10¹⁰

c) x . x⁵ = x^{1 + 5} = x⁶

d) a³ . a² . a⁵ = a^{3 + 2 + 5} = a¹⁰

Bài 10. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1)

Bằng cách tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số sau?

a) 2³ và 3²

b) 2⁴ và 4²

c) 2⁵ và 5²

d) 2¹⁰ và 100.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 65:

a) 2³ < 3² vì 2³ = 8, 3² = 9;                         b) 2⁴ = 4² vì 2⁴ = 16, 4² = 16;

c) 2⁵ > 5² vì 2⁵ = 32, 5² = 25;                      d) 2¹⁰ > 100 vì 2¹⁰ = 1024.

Bài 11. (Trang 28 SGK Toán lớp 6 tập 1)

Ta biết 11² = 121; 111² = 12321.

Hãy dự đoán: 1111² bằng bao nhiêu? Kiểm tra lại dự đoán đó.

Đáp án và hướng dẫn giải:

Qua hai kết quả tính 11² và 111² ta thấy các kết quả này được viết bởi một số có một số lẻ các chữ số. Các chữ số đứng hai bên chữ số chính giữa đối xứng với nhau và các chữ số bắt đầu từ chữ số đầu tiên bên trái đến chữ số chính giữa là những số tự nhiên liên tiếp đầu tiên. Vì thế có thể dự đoán

1111² = 1234321.

Thật vậy, 1111² = (1000 + 111)(1000 + 111) = 1000² + 111000 + 111000 + 111² = 1000000 + 222000 + 12321 = 1234321.

Lưu ý: Tương tự ta có thể kết luận:

11111² = 123454321; 111111² = 12345654321;…

111111111² = 12345678987654321.

Tuy nhiên với 1111111111² (có 10 chữ số 1) thì quy luật này không còn đúng nữa. Thật vậy,

1111111111² = 1000000000² + 222222222000000000 + 111111111² = 1000000000000000000 + 222222222000000000 + 12345678987654321 = 12345678900987654321.