Giải bài tập Toán 12 ôn tập chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Giải bài tập Toán 12 Hình học ôn tập chương 2

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc.com đã tổng hợp bộ câu hỏi bài tập kèm theo lời giải trong SGK trang 50 Hình học ôn tập chương 2, chắc chắn sẽ giúp các bạn học sinh có kết quả cao trong học tập. Mời các bạn và thầy cô tham khảo tài liệu: .

Bài 1 (trang 50 SGK Hình học 12): Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu sao cho (ACB)=90^o. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

a) Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu.

b) AB là một đường kính của mặt cầu đã cho.

c) AB không phải là đường kính của mặt cầu.

d) AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC).

Lời giải:

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng.

Bài 2 (trang 50 SGK Hình học 12): Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Biết AB = AD = a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB.

Lời giải

Bài 3 (trang 50 SGK Hình học 12): Một hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Chứng minh rằng hình chóp đó nội tiếp được trong một mặt cầu (các đỉnh của hình chóp nằm trên mặt cầu).

Lời giải:

Cho hình chóp S.A₁A₂A_3... An có các cạnh bên bằng nhau.

Gỉa sử I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy.

Ta có: SA₁ = SA₂ = SA₃ = ... = SAn

Suy ra ΔSIA₁= ΔSIA₂ = ΔSIA₃ = ... = ΔSIAn

Suy ra IA1 = IA₂ = IA₃ = ... = IAn

Đa giác A₁A₂A₃... An là một đa giác nội tiếp được trong một đường tròn tâm I bán kính IA, trục SI.

Trong mp(SAI), đường trung trực của SA₁ cắt SI tại O, ta có:

OS = OA₁ (1)

OA₁ = OA₂ = OA₃ = ... = OAn (2)

Từ (1) và (2) suy ra OS = OA₁ = OA₂ = OA₃ = ... = OAn

Vậy hình chóp S.A₁A₂A₃...An nội tiếp được trong một mặt cầu.

Bài 4 (trang 50 SGK Hình học 12): Hình chóp S.ABC có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên SA, SB, SC. Mặt cầu này còn tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại trung điểm của mỗi cạnh. Chứng minh rằng hình chóp đó là hình chóp tam giác đều.

Lời giải:

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA; I, J, K là tiếp điểm của các cạnh bên SA, SB, SC với mặt cầu.

Ta có: AM = AI và BM = BJ

Mà AM = BM nên AI = BJ

Mặt khác SI = SJ

Nên SI + AI = SJ + BJ

Vậy SA = SB (1)

Tương tự, ta có: SB = SC (2)

Từ (1) và (2) => SA = SB = SC (3)

Mặt khác BM = BN và CN = CP

Suy ra AB = 2BM = BC = 2CN = 2CP = CA

Khi đó ABC là tam giác đều (4)

Từ (3) và (4) suy ra S.ABC là hình chóp tam giác đều.

Bài 5 (trang 50 SGK Hình học 12): Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống mặt phẳng (BCD).

a) Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính độ dài đoạn AH.

b) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.

Lời giải:

Bài 6 (trang 50 SGK Hình học 12): Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ tâm O của hình vuông dựng đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên Δ lấy điểm S sao cho OS = a/2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.

Lời giải:

Bài 7 (trang 50 SGK Hình học 12): Cho hình trụ có bán kính r, trục OO' = 2r và mặt cầu đường kính OO'.

a) Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Hãy so sánh thể tích khối trụ và thể tích khối cầu được tạo nên bởi hình trụ và mặt cầu đã cho.

Lời giải: