Giải bài tập Toán 12 chương 4 bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức
Giải bài tập Toán 12 chương 4 bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức Giải bài tập trang 135, 136 SGK Bài tập Toán 12 Giải tích chương 4 bài 2 VnDoc.com xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: , tài liệu sẽ ...
Giải bài tập Toán 12 chương 4 bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức
Bài tập Toán 12 Giải tích chương 4 bài 2
VnDoc.com xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: , tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tập dễ dàng và hiệu quả hơn rất nhiều. Mời các bạn học sinh lớp 12 và thầy cô cùng tham khảo.
Bài 1 (trang 135 SGK Giải tích 12): Thực hiện các phép tính sau:
a) (3-5i)+(2+4i)
b) (-2-3i)+(-1-7i)
c) (4+3i)-(5-7i)
d) (2-3i)-(5-4i)
Lời giải:
a) Ta có: (3-5i)+(2+4i) = (3+2)+(-5+4)i = 5-i
b) Ta có: (-2-3i)+(-1-7i) = (-2-1)+(-3-7)i = -3-10i
c) Ta có: (4+3i)-(5-7i) = (4-5)+(3-(-7))i = -1+10i
d) Ta có: (2-3i)-(5-4i) = (2-5)+(-3+4)i = -3+i
Bài 2 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính α+ β,α- β với:
a) α=3, β=2i
b) α=1-2i, β=6i
c) α=5i, β=-7i
d) α=15; β=4-2i
Lời giải:
a) Ta có: (3) + (2i) = 3 + 2i ; (3) - (2i) = 3 - 2i
b) Ta có: (1 - 2i) + (6i) = 1 + 4i; (1 - 2i) - (6i) = 1 - 8i
c) Ta có: (5i) + (-7i) = -2i; (5i) - (-7i) = 12i
d) Ta có: (15) + (4 - 2i) = 19 - 2i ; (15) - (4 - 2i) = 11 + 2i
Bài 3 (trang 136 SGK Giải tích 12): Thực hiện các phép tính sau:
a) (3-2i)(2-3i)
b) (-1+i)(3+7i)
c) (5(4+3i)
d) (-2-5i)4i
Lời giải:
a) Ta có: (3-2i)(2-3i) = (3.2-2.3) + (-3.3-2.2)i = -13i
b) Ta có: (-1+i)(3+7i) = (-1.3-1.7) + (-1.7+1.3)i = -10-4i
c) Ta có: (5(4+3i) = 5.4+5.3i = 20 + 15i
d) Ta có: (-2-5i)4i =(-2.0+5.4) + (2.4-5.0)i = 20-8i
Bài 4 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính i3,i4;i5. Nêu cách tính in với n là số tự nhiên tùy ý:
Lời giải:
*Ta có: i3 = i2.i= - 1i = -1
*Ta có: i4 = i2.i2 = -1.(-1) = 1
*Ta có: i5 = i4.i = 1.i = i
*Ta có: i4 = 1
*Với k nguyên dương thig i4k = (i4)k = 1k = 1
Vậy với số tự nhiên tùy ý, chia n cho 4 được thương là k dư là r nghĩa là:
n=4k+r,k ∈N,r=0,1,2,3
Khi đó: in = i(4k + r) = i4k.ir = 1.ir = ir
Bài 5 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính:
a) (2+3i)2
b) (2+3i)3
Lời giải:
Ta có: (2+3i)2=(2+3i)(2+3i)=(22-33 )+(2.2.3)i=-5+12i
Tổng quát (a+bi)2=a2-b2+2abi
Ta có: (2+3i)3 =(2+3i)
(2+3i)2=(-5+12i)(2+3i)
=(-5.2-12.3)+(-5.3+12.2)i=-49+9i
Có thể tính ((2+3i)3 bằng cách áp dụng hẳng đẳng thức
(2+3i)3=23+3.22.3i+3.2.(3i)2+(3i)3
=(8-54)+(36-27)i=-46+9i