Giải bài tập Toán 12 chương 4 bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

Giải bài tập Toán 12 chương 4 bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

Bài tập Toán 12 Giải tích chương 4 bài 2

VnDoc.com xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: , tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tập dễ dàng và hiệu quả hơn rất nhiều. Mời các bạn học sinh lớp 12 và thầy cô cùng tham khảo.

Bài 1 (trang 135 SGK Giải tích 12): Thực hiện các phép tính sau:

a) (3-5i)+(2+4i)

b) (-2-3i)+(-1-7i)

c) (4+3i)-(5-7i)

d) (2-3i)-(5-4i)

Lời giải:

a) Ta có: (3-5i)+(2+4i) = (3+2)+(-5+4)i = 5-i

b) Ta có: (-2-3i)+(-1-7i) = (-2-1)+(-3-7)i = -3-10i

c) Ta có: (4+3i)-(5-7i) = (4-5)+(3-(-7))i = -1+10i

d) Ta có: (2-3i)-(5-4i) = (2-5)+(-3+4)i = -3+i

Bài 2 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính α+ β,α- β với:

a) α=3, β=2i

b) α=1-2i, β=6i

c) α=5i, β=-7i

d) α=15; β=4-2i

Lời giải:

a) Ta có: (3) + (2i) = 3 + 2i ; (3) - (2i) = 3 - 2i

b) Ta có: (1 - 2i) + (6i) = 1 + 4i; (1 - 2i) - (6i) = 1 - 8i

c) Ta có: (5i) + (-7i) = -2i; (5i) - (-7i) = 12i

d) Ta có: (15) + (4 - 2i) = 19 - 2i ; (15) - (4 - 2i) = 11 + 2i

Bài 3 (trang 136 SGK Giải tích 12): Thực hiện các phép tính sau:

a) (3-2i)(2-3i)

b) (-1+i)(3+7i)

c) (5(4+3i)

d) (-2-5i)4i

Lời giải:

a) Ta có: (3-2i)(2-3i) = (3.2-2.3) + (-3.3-2.2)i = -13i

b) Ta có: (-1+i)(3+7i) = (-1.3-1.7) + (-1.7+1.3)i = -10-4i

c) Ta có: (5(4+3i) = 5.4+5.3i = 20 + 15i

d) Ta có: (-2-5i)4i =(-2.0+5.4) + (2.4-5.0)i = 20-8i

Bài 4 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính i³,i⁴;i⁵. Nêu cách tính in với n là số tự nhiên tùy ý:

Lời giải:

*Ta có: i³ = i².i= - 1i = -1

*Ta có: i⁴ = i².i² = -1.(-1) = 1

*Ta có: i⁵ = i⁴.i = 1.i = i

*Ta có: i⁴ = 1

*Với k nguyên dương thig i⁴k = (i⁴)k = 1^k = 1

Vậy với số tự nhiên tùy ý, chia n cho 4 được thương là k dư là r nghĩa là:

n=4k+r,k ∈N,r=0,1,2,3

Khi đó: iⁿ = i^{(4k + r)} = i⁴k.i^r = 1.i^r = i^r

Bài 5 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính:

a) (2+3i)²

b) (2+3i)³

Lời giải:

Ta có: (2+3i)²=(2+3i)(2+3i)=(22-3³ )+(2.2.3)i=-5+12i

Tổng quát (a+bi)²=a²-b²+2abi

Ta có: (2+3i)³ =(2+3i)

(2+3i)²=(-5+12i)(2+3i)

=(-5.2-12.3)+(-5.3+12.2)i=-49+9i

Có thể tính ((2+3i)³ bằng cách áp dụng hẳng đẳng thức

(2+3i)3=2³+3.2².3i+3.2.(3i)²+(3i)³

=(8-54)+(36-27)i=-46+9i