Giải bài tập SGK Toán lớp 6 chương I bài 3: Đường thẳng đi qua hai điểm

Giải bài tập SGK Toán lớp 6 chương I bài 3: Đường thẳng đi qua hai điểm

Chương I bài 3: Đường thẳng đi qua hai điểm

 bao gồm các bài tập tham khảo chương 1 số học lớp 6, dành cho thầy cô và các em học sinh tham khảo, nhằm giúp các em hệ thống kiến thức học tập, ôn tập tốt môn Toán lớp 6. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo các bài tập môn Toán dưới đây.

Lý thuyết. Đường thẳng đi qua hai điểm

1, Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Từ đó suy ra: Hai đường thẳng có 2 điểm chung thì trùng nhau.

2, Ba các đặt tên đường thẳng:

- Dùng chữ cái in hoa, ví dụ AB.

- Dùng một chữ cái thưởng, ví dụ a.

- Dùng hai chữ cái thường, ví dụ xy.

3. Vị trí của hai đường thẳng phân biệt

- Hoặc không có điểm chung nào (Gọi là đường thẳng song song).

Ví dụ hình bên hai đường thẳng song song a và b.

- Hoặc chỉ có một điểm chung (Gọi là hai đường thẳng cắt nhau),

Ví dụ hình bên hai đường thằng m và n cắt nhau tại điểm 0.

Điểm chung của hai đường thẳng gọi là giao điểm của hai đường thẳng đó.

Bài tập luyện thêm. Đường thẳng đi qua hai điểm

Bài 1. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:

Vẽ 4 đường thẳng a,b,c,d cũng đi qua một điểm O.

Vẽ đường thẳng m cắt các đường thẳng a,b,c,d lần lượt tại A,B,C,D.

Bài 2. Cho ba điểm A,C,D thẳng hàng và 3 điểm C,D,B thẳng hàng. Hai đường thẳng AC và BD có trùng nhau không? tại sao?

Bài 3. Cho biết ba đường thẳng phân biệt a,b,c có một điểm chung và ba đường thẳng phân biệt b,c,d có một điểm chung. Hỏi 4 đường thẳng a,b,c,d cắt nhau tại mấy điểm? tại sao?

Bài 4. Cho điểm M. Hãy vẽ và giải thích cách vẽ hai điểm A,B sao cho hai đường thẳng MA, MB không trùng nhau.

Hướng dẫn – giải – Đáp số:

Bài 1: Em có thể vẽ hình như sau:

Bài 2: Với ba điểm A,C,D thẳng hàng nên đường thẳng AC đi qua điểm C và D. Vì ba điểm C,D,B thẳng hàng nên đường thẳng BD đi qua điểm C, D. Qua hai điểm C và D chỉ có thể vẽ được một đường thẳng nên đưởng thẳng AC và BD trùng nhau.

Bài 3. Điểm chung M của ba đường thẳng a,b,c cũng là điểm chung của hai đường thẳng b,c. Điểm chung N của ba đường thẳng b,c,d cũng là điểm chung của hai dường thẳng b,c. Hai đường thẳng b,c khác nhau có điểm chung thi có chỉ một điểm chung nên điểm M, điểm N trung nhau nên a,b,c,d chỉ có một điểm chung.

Bài 4. Lấy điểm A khác M, rồi vẽ điểm B không nằm trên đường thẳng MA, thế thì MA và MB không trùng nhau (vì nếu trùng nhau thì A,M,B thẳng hàng).

Bài 15 trang 109 - Sách giáo khoa toán 6 tập 1

Quan sát hình 21 và cho biết những nhận xét sau đúng hay sai:

a, Có nhiều đường “Không thẳng” đi qua hai điểm A và B.

b, Chỉ có một đường thẳng đi qua 2 điểm A và B.

Giải: a, Đúng b, sai

Bài 16 trang 109 - Sách giáo khoa toán 6 tập 1

a, Tại sao không nói: “Hai điểm thẳng hàng”?

b, Cho ba điểm A,B,C trên trang giấy và một thước thẳng (không chia khoảng) phải kiểm tra thế nào để biết 3 điểm đó có thẳng hàng hay không?

Giải:

a, Qua hai điểm bao giờ cũng có một đường thẳng nên ta không nói hai điểm thẳng hàng.

b, Đặt cạnh thước đi qua hai điểm, chẳng hạn A,B. Nếu C nằm trên cạnh thước thì ba điểm đó thẳng hàng, trái lại thì ba điểm đó không thẳng hàng.

Bài 17 trang 109 - Sách giáo khoa toán 6 tập 1

Lấy 4 điểm A,B,C,D trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng? đó là những đường thẳng nào?

Giải:

Qua điểm A và mỗi điểm B,C,D có ba đường thằng là AB, AC, AD. Qua điểm B và mỗi điểm C,D có hai đường thẳng là BC, BD (Không qua A). Qua điểm C và D còn lại có một đường thẳng CD (không đi qua A,B).

Chú ý: Có thể trình bày ngắn gọn như sau: Với 4 điểm A,B,C,D thì có 6 đường thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD.

Lưu ý: Ta có thể chứng minh được: Với n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được là: ;;;;;;công thức;;;;;; đường thẳng.

Dựa vào công thức trên, ta có bài toán đảo: Cho trước một số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Biết số đường thẳng vẽ được là 6. Hỏi tất cả có bao nhiêu điểm cho trước.

Bài 18 trang 109 - Sách giáo khoa toán 6 tập 1

Lấy bốn điểm M,N,P,Q trong đó có 3 điểm M,N,P thẳng hàng và điểm Q nằm ngoài đường thẳng trên. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm? Có bao nhiêu đường thẳng (Phân biệt)? Viết tên những đường thẳng đó.

Giải:

- Qua ba điểm M,N,P thẳng hàng chỉ có một đường thẳng MN.

- Xét điểm Q với mỗi điểm M,N,P ta có ba đường thẳng QM,QN,QP. Vậy có 4 đường thẳng là MN, QM,QN,QP.

Bài 19 trang 109 - Sách giáo khoa toán 6 tập 1

Vẽ hình 22 vào vở rồi tìm điểm Z trên đường thẳng d₁ và tìm điểm T trên đường thẳng d₂ sao cho X,Z,T thẳng hàng.

Giải:

- Ba điểm X,Z,T thẳng hàng vậy X nằm trên đường thẳng ZT.

- Ba điểm Y,Z,T thẳng hàng vì vậy Y nằm trên đường thẳng ZT.

Suy ra X,Y nằm trên đường thẳng ZT, dó đó 4 điểm Z,Y,Z,T thẳng hàng.

Các vẽ: Vẽ đường thẳng XY cắt đường thẳng d₁ tài Z, cắt đường thẳng d₂ tại T

Bài 20 trang 109 - Sách giáo khoa toán 6 tập 1

Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau:

a, M là giao điểm của hai đường thẳng p và q.

b, Hai đường thẳng m,n cắt nhau tại A. đường thẳng p cắt n tại B cắt m tại C.

c, Đường thẳng MN và đường thẳng PQ cắt nhau tại O.

Giải:

Có thể vẽ hình như sau:

Bài 21 trang 110 - Sách giáo khoa toán 6 tập 1

Xem hình 23 rồi điền vào chỗ trống:

a, 2 đường thẳng 1 giao điểm.

b, … đường thẳng… giao điểm.

c, … đường thẳng… giao điểm.

d, … đường thẳng… giao điểm.

Giải:

b, 3           c, 4 đường thẳng; 6 giao điểm        d, 5 đường thẳng, 10 giao điểm