Giải bài tập Hình học 10 bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Giải bài tập Hình học 10 bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

VnDoc.com xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu , tài liệu chắc chắn sẽ giúp các bạn học sinh giải bài tập Toán 10 một cách hiệu quả hơn. VnDoc.com mời các bạn học sinh và thầy cô tham khảo.

Bài 1 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC vuông tại A, ∠B = 58^o và cạnh a = 72cm. Tính ∠C, cạnh b và đường cao h.

Lời giải:

- Ta có: ∠C = 90^o - ∠B = 90^o - 58^o = 32^o

- Ta có: b = BC.sin58^o = a.sin58^o = 61,06 (cm)

- Ta có: c = BC.cos58^o = a.cos58^o = 38,15 (cm)

Do đó:

Bài 2 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 52,1cm, b = 85cm, c = 54cm. Tính các góc ∠A, ∠B, ∠C.

Lời giải:

Bài 3 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có ∠A = 120^o, cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a, các góc ∠B, ∠C của tam giác đó.

Lời giải:

- Ta có: a² = b² + c² - 2bccos∠A

= 8² + 5² - 2.8.5.cos120^o

=> ∠B = 37^o34'

=> ∠C = 180^o - (∠A + ∠B)

= 180^o - (120^o + 37^o34') = 22^o26'

Bài 4 (trang 59 SGK Hình học 10): Tính diện tích S của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9 và 12.

Lời giải:

Ta có:

Bài 5 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có ∠A = 120^o. Tính cạnh BC, cho biết cạnh AC = m và cạnh AB = n.

Lời giải:

Ta có: BC² = AC² + AB² - 2.AB.AC.cos∠A

= m² + n² - 2.m.n.cos120^o

= m² + n² + mn

Bài 6 (trang 59 SGK Hình học 10): Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm và c = 13cm.

a) Tam giác đó có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó.

Lời giải:

a) Ta có:

Bài 7 (trang 59 SGK Hình học 10): Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết:

a) Các cạnh a = 3cm, b = 4cm và c = 6cm;

b) Các cạnh a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm.

Lời giải:

a) Cạnh c = 6cm lớn nhất suy ra là góc lớn nhất.

Bài 8 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC biết cạnh a = 137,5cm, ∠B = 83^o và ∠C = 57^o. Tính góc A, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp, cạnh b và c của tam giác.

Lời giải:

Ta có: ∠A = 180^o - (∠B + ∠C) = 180^o - (83^o + 57^o) = 40^o

Áp dụng định lí sin ta có:

=> b = 2R.sin B = 2.106,9⁶.sin83^o = 212,33 cm

=> c = 2R.sin C = 2.10⁶,96.sin57^o = 179,41 cm

Bài 9 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m, AC = n. Chứng minh rằng: m² + n² = 2(a² + b²).

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó O là trung điểm của AC và BD, đồng thời BO là trung tuyến của ΔABC.

Suy ra:

⇔ m² + n² = 2(a² + b²) (đpcm)

Bài 10 (trang 60 SGK Hình học 10): Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ra nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc ∠BPA = 35^o và ∠BQA = 48^o. Tính chiều cao của tháp.

Lời giải:

ΔAPB vuông tại A có ∠APB = 35^o

=> AP = ABcot35^o (1)

ΔAQB vuông tại A có ∠AQB = 35^o

=> AQ = ABcot48^o (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

PQ = AP - AQ = AB(cot35^o - cot48^o)

Bài 11 (trang 60 SGK Hình học 10): Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình bên). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A₁, B₁ cùng thẳng hàng với C₁ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được ∠DA₁C₁ = 49^o và ∠DB₁C₁ = 35^o. Tính chiều cao CD của tháp đó.

Lời giải:

Ta có: A₁B₁ = AB = 12 m

Xét ΔDC₁A₁ có: C₁A₁ = C₁D.cot49^o

Xét ΔDC₁B₁ có: C₁B₁ = C₁D.cot35^o

Mà A₁B₁ = C₁B₁ - C₁A₁ = C₁D.cot35^o - C₁D.cot49^o

= C₁D.(cot35^o - cot49^o)

=> Chiều cao CD của tháp là:

CD = 1,3 + 21,47 = 22,77 m