Giải bài tập Hình học 10 bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ

Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ

Để học tốt hơn môn Toán lớp 10 các bạn học sinh cần rèn luyện cách giải bài tập Toán 10 nhanh và chính xác, VnDoc.com xin mời các bạn học sinh tham khảo tài liệu: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ, bộ tài liệu kèm theo lời giải chi tiết chắc chắn sẽ giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập.

Giải bài tập Hình học 10 bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ

Bài 1 (trang 40 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng trong tam giác ABC có:

a) sin A = sin(B + C) 

b) cos A = -cos(B + C)

Lời giải:

a) Trong ΔABC có: A + (B + C) = 180^o hay A = 180^o - (B + C) nghĩa là A và (B + C) bù nhau.

Theo tính chất của hai góc bù nhau thì: sinA = sin(B+C) (đpcm)

b) Tương tự câu a, ta có: cosA = -cos(B+C) (đpcm)

Lời giải bài tập Toán 10 Hình học Bài 2 (trang 40 SGK Hình học 10): Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử ∠AOH = α. Tính AK và OK theo a và α.

Lời giải:

Bài 3 (trang 40 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng:

a) sin105^o = sin75^o;

b) cos170^o = -cos10^o;

c) cos122^o = -cos58^o.

Lời giải:

(Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc bù nhau)

a) Ta có: 105^o = 180^o - 75^o

Vậy sin105^o = sin75^o;

b) Ta có: 170^o = 180^o - 10^o

Vậy cos170^o = -cos10^o;

c) Ta có: 122^o = 180^o - 58^o

Vậy cos122^o = -cos58

Bài 4 (trang 40 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng với mọi góc α (0^o ≤ α ≤ 180^o) ta đều có cos²α + sin²α = 1.

Lời giải:

Vẽ đường tròn lượng giác (O; 1). Theo định nghĩa, điểm M(x_o; y_o) thuộc đường tròn có:

sinα = y_o

cosα = x_o

Áp dụng định lí Pitago ta có:

x_o² + y_o² = OM² = 1

⇔ cos²α + sin²α = 1 (đpcm)

Bài 5 (trang 40 SGK Hình học 10): Cho góc x, với cosx = 1/3. Tính giá trị của biểu thức: P = 3sin²x + cos²x.

Lời giải:

Ta có: sin²x + cos²x = 1

Bài 6 (trang 40 SGK Hình học 10): Cho hình vuông ABCD. Tính

Lời giải