Giải bài 6 trang 141 sgk Đại Số 11

CHƯƠNG 4 : GIỚI HẠN

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài 6 (trang 141 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng phương trình:

a. 2x³ – 6x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b. cos x = x có nghiệm

Lời giải:

a. Đặt f(x) = 2x³ – 6x + 1

TXĐ: D = R

Ta có: f(-2) = 2.(-2)³– 6(-2) + 1 = - 3 < 0

f(-1) = - 2 + 6 + 1 = 5 > 0

f(-2).f(-1) < 0

Mà f(x) là hàm đa thức xác định trên R nên liên tục trên tập R. Do đó f(x) liên tục trên (-2; -1).

Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x₀ ∈(-2; -1).

Tương tự ta có:

f(-1) = 2(-1)³ – 6(-1) + 1 = 5

f(1) = 2 - 6 + 1 = -3

f(-1).f(1) < 0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm x₀ ∈ (-1;1).

Vì các đoạn (-2; -1) và (-1; 1) rời nhau nên các nghiệm nói trên không thể trùng nhau. Vậy phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm.

b.Xét hàm số g(x) = x – cos x liên tục trên R, do đó liên tục trên đoạn [- π; π] ta có:

g(- π) = - π – cos (- π) = - π + 1 < 0

g( π) = π – cos π = π – (-1) = π + 1 > 0

g(- π). g( π) <0

Theo định lí 3, phương trình x – cos x = 0 có nghiệm trong (- π; π) tức là cos x = x có nghiệm.

Các bài giải bài tập Đại số 11 Chương 4 Bài 3