Giải bài 6 trang 100 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Chương 3 : Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 6 (trang 100 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Với mọi số nguyên dương n, đặt u_n = 7.2^{2n - 2} + 3^{2n - 1}(1). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có u_n chia hết cho 5.

Lời giải:

Với n=1 ta có: u₁ = 7.2^{2.1 - 2} + 3^{2.1 - 1} = 10 chia hết cho 5. Vậy (1) đúng với n = 1.

Giả sử (1) đúng với n=k, ta chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1.

Thật vậy ta có:

u_{k + 1} = 7.2^{2(k + 1) - 2} + 3^{2(k + 1) - 1} = 4.7.2^{2k - 2} + 9.3^{2k - 1}

= 4.(7.2^{2k - 2} + 3^{2k - 1}) + 5.3^{2k - 1} = 4.u_k + 5.3^{2k - 1} (2)

Vì u_k chia hết cho 5 theo giả thiết quy nạp nên từ (2) suy ra điều phải chứng minh.

Các bài giải bài tập Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Bài 1 Chương 3