Giải bài 53,54,55 trang 87 SGK Toán 8 tập 2: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

Giải bài 53,54,55 trang 87 SGK Toán 8 tập 2: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

Hướng dẫn giải bài 53, 54, 55 trang 87 SGK Toán 8 tập 2.  Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng – Chương 3 hình học lớp 8.

1. Đo gián tiếp chiều cao của vật

– Gọi chiều cao của vật là h = A’C’ và cọn cọc tiêu AC = h’
– Đặt cọc AC thẳng đứng sao cho ba điểm B,C,C’ thẳng hàng
– Đo độ dài A’B = b và AB = a
– h’/h = a/b ⇒ h = bh’/a

2. Đo gián tiếp khoảng cách giữa hai điểm A và B

– Chọn điểm B sao cho BC = a và đo góc ∠ABC = α ; ∠ACB = β
– ΔABC ∽ ΔA’B’C’ ⇒ AB/A’B’ = BC/B’C’ ⇒ AB=ab/a’ với A”B” = b

Hướng dẫn giải bài Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng Toán 8 tập 2 trang 87.

Bài 53. Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m  và đặt xa cây 15m. Sau đó người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân tới mắt người ấy là 1,6m ?

Gọi chiều cao của cây là h = A’C’ và chọn cọc tiêu AC =2m
Khoảng cách từ chân đến mắt người đo DE=1,6 m
A’A =15m, AD = 0,8m và gọi B = C’E ∩ A’A
Ta có: ΔDEB ∽ ΔACB
⇒ DB/AB = DE/AC =1,6/2=4/5
⇒ (AB-DB) / AB = (5-4)/5 = 1/5
AD/AB =1/5 ⇒ AB =5.AD =5.0,8 = 4 (m)
⇒ A’B = A’A + AB = 15 + 4 = 19 (m)
Ta có: ΔACB ∽ ΔA’C’B
⇒ AC/A’C’=AB/A’B’ ⇒ 2/A’C’ = 4/19
⇒ H = A’C’ = (2.19)/4 = 19/2 = 9,5(m)

Bài 54 trang 87. Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B, trong đó B không tới được, người ta tiến hành đo và tính khoảng cách như hình 57:

AB // DF; AD = m; DC = n; DF = a.

a) Em hãy nói rõ về cách đo như thế nào.

b) Tính độ dài x của khoảng cách AB.

Giải: a) Cách đo: Chọn thêm hai điểm C và D sao cho A,D,C thẳng hàng AC ⊥ AB.

– Chọn điểm B sao cho C, F, B thằng hàng và DF ⊥ AC.

b)  ∆CDF ∽ ∆CAB (DF // AB)

⇒ DF/AB = CD/CA
⇒ AB =  DF.CA / CD = a(m+n) / m

vậy x= DF.CA / CD = a(m+n) / m

Bài 55 (Toán 8 tập 2). Hình 58 dưới đây mô tả dụng cụ đo bề dày của một số loại sản phẩm. Dụng cụ này gồm thước AC được chia đến 1mm và gắn với  một kim loại hình ΔABD, khoảng cách BC= 10cm.

Muốn đo bề dầy của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước(đáy của vật áp vào bề mặt thước AC), khi đó trên thước AC ta đọc được bề dày d của vật.

Hãy chỉ rõ định lí nào của hình học là cơ sở để ghi vạch trên thước AC(d ≤ 10mm).

Giải: Dựa vào định lý 2 Δ đồng dạng ta có ∆ABC ∽ ∆A’B’C’ nên
A’C’/AC = B’C’/BC

Vì B’C’ là bề dầy cần đo  ⇒ B’C’ = (A’C’. BC)/AC= 1/10 AC’

Vậy khi đọc AC’ = 5,5 cm thì đọc B’C’ = 1/10.5,5 =0.55 cm = 5,5 mm.