Giải bài 51,52,53 ,54,55,56 ,57,58 trang 127,128,129 SGK Toán 8 tập 2: Ôn tập chương 4 hình học 8

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 51 trang 127; bài 52,53,54,55 trang 128; bài 56,57,58 trang 129 SGK Toán 8 tập 2: Ôn tập chương 4 hình học lớp 8.

Bài 51 trang 127 SGK Toán 8 tập 2

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao h và đáy lần lượt là:
a) Hình vuông cạnh a;
b) Tam giác đều cạnh a
c) Lục giác đều cạnh a
d) Hình thang cân, đáy lớn là 2a, các cạnh còn lại bằng a
e) Hình thoi có hai đường chéo là 6a và 8a

Đáp án và hướng dẫn giải bài 51:

* Đối với hình lăng trụ đứng: Độ dài cạnh bên bằng chiều cao của hình lăng trụ

Diện tích xung quanh = chu vi đáy nhân với chiều cao

Diện tích toàn phần = Diện tích xung quanh cộng với hai lần diện tích đáy

Thể tích = chiều cao nhân với diện tích đáy

a) Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng a

S_xq = 4a.h = 4ah

S_tp = S_xq + 2S_d = 4ah + 2a² = 2a(2h + a)

V = h.S_d = ha²

b)

Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a

S_xq = 3a.h = 3ah

S_tp = S_xq + 2S_d

c) Hình lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều cạnh a. S_xq = 6a.h = 6ah

Diện tích đáy của lục giác đều có cạnh bằng a bằng 6 lần diện tích của tam giác đều có cạnh bằng a

S_tp = S_xq + 2.S_d = 6ah + 2.6(a²√3/4) = 6ah + 3a²√3

d) Hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân, đáy lớn là 2a, các cạnh còn lại bằng a

Sxq + (2a + a + a + a).h = 5ah
Xét hình thang cân ABCD, kẻ AH ⊥ DC
⇒ DH = a/2 và 

Diện tích hình thang ABCD:

e) 

Hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có hai đường chéo là 6a và 8a. Xét hình thoi ABCD có AC = 8a, BD = 6a và AC ⊥ BD tại trung điểm H nên

BH = BD/2 = 3a và AH = AC/2 = 4a

Xét ΔAHB : AB = √(AH² + BH²) = √25a² = 5a

S_xq = 4.5a.h = 20ah²

Diện tích đáy: S_d = (AC.BD)/2 = (8a.6a)/2 = 24a²

S_tp = S_xq + 2.S_d = 20ah + 2.24a² = 20ah + 48a²

V = h.S_d = h.24a² = 24ha²

Bài 52 trang 128 SGK Toán 8 tập 2

Tính diện tích toàn phần của thanh gỗ như ở hình 142 (mặt trước, mặt sau của thanh gỗ là những hình thang cân, bốn mặt còn lại đều là những hình chữ nhật, cho biết √10 ≈ 3,16)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 52:

Diện tích xanh quanh: Sxq = (6 + 3 + 3,5 + 3,5) .11,5 = 184 (cm²)
Xét hình thang cân ABCD, kẻ AH ⊥ DC
=> DH = 1,5 cm; AH = √(3,5² – 1,5²) = √10 ≈ 3,16
Diện tích hình thang ABCD:
S = (AB + CD)/2 .AH = (6+3)/2 .√10 = 9√10/2 = 27,72
Stp = Sxq + 2.Sd = 184 + 2. (9√10)/2 = 184 + 9√10 = 212,44 (cm²)

Bài 53 trang 128 SGK Toán 8 tập 2

Thùng chứa của xe ở hình 143 có dạng lăng trụ đứng tam giác, các kích thước cho trên hình, Hỏi dung tích của thùng chứa là bao nhiêu?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 53:

Thùng chứa của xe hình 143 SGK là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác, cạnh đáy = 80 cm, chiều cao 50cm và cạnh bên 60cm. Dung tích của thùng bằng thể tích của hình lăng trụ đó.
Diện tích đáy: Sd = 1/2. 50.80 = 200 (cm²)
Thể tích: V =h.Sd = 200.60 = 12000 (cm³)
Vậy Dung tích của thùng chứa là 12000 cm³

Bài 54 trang 128 SGK Toán 8 tập 2

Người ta muốn đổ một tấm bê tông dày 3cm, bề mặt của tấm bê tông có các kích thước như ở hình 144.
a) Số bê tông cần phải có là bao nhiêu?
b) Cần phải có bao nhiêu chuyến xe để chở số bê tông cần thiết để chở số bê tông, nếu mỗi xe chứa 0,06 m³? (Không tính số bê tông dư thừa hoặc rơi vãi)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 54:

a) Số bê tông cần đổ bằng thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy ngũ giác ABCDE, chiều cao 3cm = 0,03m . Kẻ AH ⊥ CD thì tứ giác ABCH là hình thang vuông tại C và H, tứ giác AHDE là hình chữ nhật và HC = CD -DH = CD – AE = 4,2 – 2,15 = 2,05 (m)
Diện tích hình thang vuông BCHA:

Diện tích hình chữ nhật AHED:

S1 = AE.ED = 2,15.5,1 = 10,965 (m²)
Diện tích ngũ giác ABCDE:
Sd = S1 + S2 = 8,9175 + 10,965 = 19,8825 (m²)
Thể tích hình lăng trụ đứng: V =hSd = 0,03.19,8825 ≈ 0,5964 (m³)
b) Số chuyến xe cần chở: n = V/0,06 = 0,5964/0,06 = 9,94 ≈ 10 (chuyến)

Bài 55 trang 128 SGK Toán 8 tập 2

A,B,C,D là các đỉnh của một hình hộp chữ nhật. Hãy quan sát hình 145 rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 55:

Xét Δ_VDCB : DB² = DC² + CB²

Δ_VDBA : AD² = DB² + AB² = CD² + BC² + AB²

* AD = √(CD² + BC² + AB²) = √(2² + 2² + 1²) = √9 = 3
CD² = √(AD² – CD² – AB²) = √(7² – 2² – 3²) = √36 = 6
* CB = √(AD² – CD² – AB²) = √(11² – 9² – 2²) = √36 = 6
AB = √(AD² – CD² – BC²) = √(25² – 20² – 12²) = √81 = 9

Bài 56 trang 129 SGK Toán 8 tập 2

Một cái lều ở trại hè có dạng lăng trụ đứng tam giác(với các kích thước trên hình 146)
a) Tính thể tích khoảng trống ở bên trong lều?
b) Số vải bạt cần phải có để dựng lều đó là bao nhiêu? (không tính các mép và nếp gấp của lều)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 56:

a) Thể tích khoảng không ở bên trong lều bằng thể tích hình lăng trụ đứng có cạnh bên b = 5m, đáy là tam giác có cạnh đáy a = 3,2m và chiều cao h = 1,2 m
Diện tích đáy:

Thể tích: V = Sd .b = 1,92.5 = 9,6 (m³)

b) Số vải bạt cần phải có để dựng lều bằng diện tích hai hình chữ nhật và hai đáy.
Diện tích hình chữ nhật có chiều dài 5 và chiều rộng 2 là: S1 = 10 (m²)
Diện tích đáy: Sd = 1,92 (m²) – Câu a đã tính
Số vải bạt là S = 2Sd + 2S1 = 2.1,92 + 2.10 = 23,84 (m²)

Bài 57 trang 129 SGK Toán 8 tập 2

Tính thể tích của hình chóp đều, hình chóp cụt đều sau đây (h.147 và h148) (√ ≈ 1,73)
Hướng dẫn: Hình chóp L.EFGH cũng là hình chóp đều

Đáp án và hướng dẫn giải bài 57:

a) Tam giác BCD đều có cạnh BC = 10cm nên chiều cao h = (BC√3)/2
Diện tích: Thể tích:

b) Diện tích hình vuông ABCD là S = AB² = 400 (cm²)

Thể tích hình chóp đều L.ABCD là:

Diện tích hình vuông EFGH là S₁ = EF² = 100 (cm²)

Thể tích hình chóp đều L.EFGH là:

Thể tích hình chóp cụt đều EFGH.ABCD là:

V = V₁ – V₂ = 4000 – 500 = 3500 (cm³)

Bài 58 trang 129 SGK Toán 8 tập 2

Tính thể tích của hình cho trên hình 149 với các kích thước kèm theo.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 58:

Thể tích của hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a = 3m và cạnh bên b = 6m là: V₁ = 3² .6 = 54 (m³)

Thể tích hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh bằng 7,5m chiều cao AB = 7,5m là:

V₂ = 1/3.7,5.7,5² = 140,625 (m³)

Thể tích hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh bằng 3m và chiều cao OB = 3m là: V₃ = 1/3.3.3² = 9 (m³)

Thể tích hình chóp cụt đều:

V₄ = V₂ – V₃ = 140,625 – 9 = 131,625 (m³)

Thể tích của hình cho trên hình 149 là:

V = V₁ + V₄ = 54 + 131,625 = 185,625 (m³)

Xem thêm: Đề thi môn Toán giữa HK2 lớp 8 có đáp án

____________ HẾT ____________