Giải bài 5, 6, 7 trang 10 Sách giáo khoa Đại số 10

Bài 5 trang 10 sgk đại số 10

Dùng kí hiệu (∀, ∃) để viết các mệnh đề sau

a) Mọi số nhân với (1) đều bằng chính nó;

b) Có một số cộng với chính nó bằng (0);

c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng (0).

Giải:

a) (∀x ∈mathbb R: x.1=x);

b) (∃ x ∈mathbb R: x+x=0);

c) (∀x∈ mathbb R: x+(-x)=0).

Bài 6 trang 10 sgk đại số 10

Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

a) (∀x ∈ mathbb R: x^2>0);

b) (∃ n ∈mathbb N: n^2=n);

c) (∀n ∈ mathbb N: n ≤ 2n);

d) (∃ x∈mathbb R: x<frac{1}{x}).

Hướng dẫn giải:

a) (∀x ∈ mathbb R: x^2>0=) "Bình phương của một số thực là số dương". Sai vì (0∈mathbb R ) mà (0^2=0).

b) (∃ n ∈mathbb N: n^2=n=) "Có số tự nhiên (n) bằng bình phương của nó". Đúng vì (1 ∈ mathbb N, 1^2=1).

c) ( ∀n ∈ mathbb N: n ≤ 2n = )"Một số tự nhiên thì không lớn hơn hai lần số ấy". Đúng.

d) (∃ x∈mathbb R: x<frac{1}{x}=) "Có số thực (x) nhỏ hơn nghịch đảo của nó". Mệnh đề đúng. chẳng hạn (0,5 ∈ mathbb R) và (0,5 <frac{1}{0,5}=2).

Bài 7 trang 10 sgk đại số 10

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

a) (∀n ∈ mathbb N): (n) chia hết cho (n); 

b) (∃x ∈ mathbb Q): (x^2=2);

c) (∀x ∈ mathbb R): (x< x+1);

d) (∃x ∈ mathbb R: 3x=x^2+1);

Giải:

a) Có một số tự nhiên (n) không chia hết cho chính nó. Mệnh đề này sai vì (n=0 ∈ mathbb N), (0) không chia hết cho (0).

b) (overline{exists xin extbf{Q}:x^{2}=2}) = "Bình phương của một số hữu tỉ là một số khác 2". Mệnh đề đúng.

c) (overline{forall xin extbf{R}:x<x+1} = ∃x ∈ mathbb R: x≥x+1=) "Tồn tại số thực (x) không nhỏ hơn số ấy cộng với (1)". Mệnh đề này sai.

d) (overline{exists xin extbf{R}:3x=x^{2}+1} = ∀x ∈mathbb R: 3x ≠ x^2+1=) "Tổng của (1) với bình phương của số thực (x) luôn luôn không bằng (3) lần số (x)"  

Đây là mệnh đề sai vì với (x=frac{3+sqrt{5}}2{}) ta có : 

(3. left (frac{3+sqrt{5}}{2} ight ))=(left (frac{3+sqrt{5}}{2} ight )^{2}+1)

Zaidap.com