Giải bài 35 trang 68 SGK Hình học 11 nâng cao

Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 35 (trang 68 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q) . Tìm tập hợp các điểm I thuộc đoan thẳng MN sao cho IM/IN = k, k ≠ 0 cho trước

Lời giải:

Thuận. Giả sử M Є (P) (N) Є (Q) và điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho :

Trên hai mp(P), (Q) ta lần lượt lấy hai điểm cố định M_o và N_o rồi lấy một điểm Io thuộc đoạn thẳng M_oN_o sao cho∶

Áp dụng định lí Ta-lét đảo, ta suy ra đường thẳng I_oI thuộc một mặt phẳng song song với (P) và (Q). Mp(R) cố định vì nó qua điểm cố định I_o và song song với mặt phẳng cố định (P). Vậy điểm I thuộc mp(R) cố định

Đảo. Ngược lại, lấy một điểm I’ bất kì trên mp(R). Qua I’ ta kẻ một đường thẳng cắt hai mp(P) và (Q) lần lượt tại M’, N’. Xét hai cát tuyến M_oN_o, M’N’ và ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) . Theo định lí ta-lét ta có :

Các bài giải bài tập Hình học 11 nâng cao Bài 4 Chương 2