09/05/2018, 14:38

Giải bài 34 trang 173 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Luyện tập (trang 174-175) Bài 34 (trang 174 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a) Đồ thị hai hàm số y = x, y = 1 và y=x 2 /4 trong miền x ≥ 0;y ≤ 1 b) Đồ thị hai hàm số y=x 4 -4x 2 +4;y=x 2 , trục tung và đường thẳng x = 1 c) Đồ thị các ...

Luyện tập (trang 174-175)

Bài 34 (trang 174 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị hai hàm số y = x, y = 1 và y=x2/4 trong miền x ≥ 0;y ≤ 1

b) Đồ thị hai hàm số y=x4-4x2+4;y=x2, trục tung và đường thẳng x = 1

c) Đồ thị các hàm số y=x2,y=4x-4 và y=-4x-4

Lời giải:

a) Cách 1.

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x và y = 1 là x = 1

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y= 1 và đường cong y=x2/4 trong miền x ≥ 0 là x=2.

Diện tích hình phẳng cần tìm chính là tổng diện tích tam giác cong OAC và tam giác cong ACB.

Diện tích tam giác cong OAC là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Diện tích tam giác cong ACB là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vật diện tích hình phẳng cần tìm là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Cách 2. Gọi hình phẳng đã cho là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình x=2 √y,dường thẳng x = y và y = 0 và đường thẳng y = 1. Diện tích cần tìm là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

b) Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vì x4-5x2+4=(x2-1)(x2-4)>-0 ∀x ∈[0;1]

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

c) Ta thấy đường thẳng y=-4x-4 và đường thẳng y=4x-4 lần lượt là hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x2 tại các tiếp điểm có hoành độ x = -2 và x = 2

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Do tính đối xứng qua Oy của parabol y=x2 nên diện tích hình phẳng cần tìm bằng 2 lần diện tích tam giác OMT2 và bằng:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài Luyện tập (trang 174-175)

0