Bài tập ôn tập chương 1 hình 9: Giải bài 33, 34 trang 93; Bài 35, 36, 37 trang 94; bài 38, 39, 40, trang 95; Bài 41, 42, 43 trang 96 SGK Toán 9 tập 1.

Dưới đây, Kiemtradethi.com sẽ hướng dẫn các em giải bài tập trong sách giáo khoa: Bài Ôn tập chương 1 hình học 9 – Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Giải bài 1,2,3,4 trang 91, 92 Toán 9: Câu hỏi ôn tập chương 1 hình 9 tập 1

Bài 33 trang 93 SGK Toán 9: Ôn tập chương 1 hình học

Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:

a) Trong hình 41, sinα bằng

b) Trong hình 42, sinQ bằngc) Trong hình 43,cos 30⁰  bằng

Đáp án bài 33:

a) C (Ta có sinα = Đối/huyền = 3/5);        b) D;      c) C.

Bài 34 trang 93 SGK Toán 9: Ôn tập chương 1 hình học

a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau đây là đúng?

(A) sinα = b/c ;

(B)   cotgα = b/c;

(C)  tgα = a/c  ;

(D)   cotgα = a/c .

b) Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau đây không đúng?

(A) sin² α + cos² α = 1;

(B) sinα = cosβ;

(C) cosβ = sin(90⁰ – α);

(D) tgα = sinα/cosα .

Đáp án bài 34:

a) Câu C.
b) Câu C sai vì cosβ = sin (90⁰ – β) mới đúng.

Bài 35 trang 94 SGK Toán 9: Ôn tập chương 1 hình học

Tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19 : 28. Tìm các góc của nó.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 35:

Các em tự ghi giả thiết kết luận

Ta biết rằng trong một tam giác vuông, tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là tan của gọc nhọn này và là cotg của góc nhọn kia.

– Giả sử gọi α là số đo góc của góc nhọn ∠ACB, ta có:

tgα = 19/28 ≈ 0,3786 ⇒ α = 34⁰10′

– Trong tam giác vuông ABC ( ∠A = 90⁰), ta có:∠B + ∠C = 90⁰

hay α +  β = 90⁰  ⇒ β = 90⁰ –  α = 90⁰ – 34⁰10′ = 55⁰50′

Vậy các gọn của tam giác vuông ABC vuông tại A, có số đo là α = 34⁰10′  và  β = 55⁰50′.

Bài 36 trang 94 SGK Toán 9: Ôn tập chương 1 hình học

Cho tam giác có một góc bằng 45⁰. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong 2 cạnh còn lại(lưu ý có hai trường hợp hình 46 và 47).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 36:

Giả sử, ta có được hai tam giác ABC và A’B’C’ thỏa mãn các giả thiết đã cho trong đề bài.Có hai trường hợp:

• Trường hợp 1: Cạnh lớn trong hai cạnh còn lại ở mỗi tam giác là cạnh đối diện với góc 45⁰. Ta gọi cạnh đó là x.

Trong tam giác vuông HAB (∠H = 90⁰), ta có

AH = BH. tg45⁰ = 20.1=20

Trong tam giác vuông AHC (∠H = 90⁰), ta có

AC² = AH² + HC² hay x² = 20² + 21² = 841

⇒ x =√841 = 29(cm)

• Trường hợp 2: Cạnh lớn trong hai cạnh còn lại là cạnh kề với góc 45⁰.Ta gọi cạnh đó là y.

Trong tam giác vuông H’A’B’  (∠H’ = 90⁰) ta có:

B’H’ = A’B’.cos 45⁰ ⇒ A’B’ = B’H’/ cos45⁰

hay y = 21/(√2/2) = 42/√2 = 42/1,41 ≈ 19,7 9cm)

Bài 37 trang 94 SGK Toán 9: Ôn tập chương 1 hình học

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 37:

a) Ta có:

AB² + AC² = 36 + 20,25 = 56,25

BC² = 56,25

⇒ AB² + AC² = BC² ⇒ Tam giác ABC vuông tại A.

Ta có: tgB = 4,5/6 = 0,75 ⇒ ∠B =36⁰52’

∠C = 90⁰  – ∠B = 53⁰8’

AB.AC = BC.AH

⇒ AH = AB.AC / BC = 6.4,5 /7,5 = 3,5 (cm)

b) Diện tích tam giác ABC = ½ .AB.AC = 13,5 (cm²)

Kẻ MK ⊥ BC ⇒ S_MBC= ½ MK.BC ⇒ ½ MK.7,5 = 13,5 ⇒ MK = 27,5/7,5 = 3,6

M luôn cách BC một koảng MK = 3,6 (cm). Vậy M nằm trên hai đường tẳng song song và cách BC một khoảng 3,6 cm.

Bài 38 trang 95 SGK Toán 9: Ôn tập chương 1 hình học

Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng(làm tròn đến mét).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 38:

Trong tam giác vuông IKB, ta có

IB = IK.tg∠IKB = 380.tg(50⁰ + 15⁰)

= 380.tg65⁰ ≈ 380.2,14 = 814,9 (m)

Trong tam giác vuông IKA, ta có

IA = IK tg∠IKA = 380.tg50⁰ = 380.1,19 ≈452,9 (m)

Vậy khoảng cách giữa hai thuyền là:

AB = IN – IA =814,9 – 452,9 = 362 (m)

Bài 39 trang 95 SGK Toán 9: Ôn tập chương 1 hình học

Tìm khoảng cách giữa 2 cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn tới mét).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 39:

Xét hình vẽ bên

Ta có: Khoảng cách giữa hai cọc là BE

Vì AC//DE nên ∠E = ∠C = 50⁰

Tam giác ABC vuông tại A nên AB = AC.tg50⁰ = 20.1,19 = 23,83

Ta có: BD = AB – AD = 18,83.

Tam giác BDE vuông  tại D

Nên sin50⁰ = BD/BE ⇒ BE = BD/sin50⁰ = 18,83/sin50⁰ = 24,59

Vậy khoảng cách giữa hai cọc là 24,59m.

Bài 40 trang 95 SGK Toán 9: Ôn tập chương 1 hình học

Tính chiều cao của cây trong hình 50( làm tròn đến đêximét).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 40:

Chiều cao của cây là:

BH = BA + Ah = AC tgC + AH

=30.tg35⁰ + 1,7 ≈ 22,7 m

Bài 41 trang 96 SGK Toán 9: Ôn tập chương 1 hình học

Tam giác ABC vuông tại C có AC = 2cm, BC = 5cm, = x,  = y. Dùng các thông tin sau (nếu cần) để tìm x – y:

sin23⁰36’ ≈ 0,4;

cos 66⁰24’ ≈ 0,4;

tg21⁰48′ ≈ 0,4;

Đáp án và hướng dẫn giải bài 41:

Ta có tgy =2/5 = 0,4 ⇒  tgy= tg21⁰48′  ⇒  y= 21⁰48′

x = 90⁰ – 21⁰48′ = 68⁰12′

x – y = 68⁰12′ -21⁰48′ = 46⁰24′

Bài 42 trang 96 SGK Toán 9: Ôn tập chương 1 hình học

Ở một cái thang dài 3m người ta ghi: “Để đảm bảo an toàn khi dùng thang, phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ 60 đến 70 ”. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vây hãy cho biết: Khi dùng thang đó phải đặt chân thang cách tường khoảng bao nhiêu mét để đảm bảo tính an toàn?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 42:

Ta có cosα = x/3  ⇒  x = cosα

Vì v  60⁰ ≤  α ≤ 70⁰ ⇒ cos70⁰ ≤  cos α ≤ cos60⁰

⇒ 3.cos70⁰ ≤ x ≤ 3.cos60⁰

⇒ 1,03  ≤ x ≤ 1,5

Vậy để an toàn chân thang phải để cách mặt tường từ 1,03 m đến 1,5 m.

Bài 43 trang 96 SGK Toán 9: Ôn tập chương 1 hình học

Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Ơ-ra-tô-xten, một nhà toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng “chu vi” của Trái Đất (chu vi đường xích đạo) nhờ hai quan sát sau:

• Một ngày trong năm ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (nay gọi là Át-xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.
• Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-xăng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặ đất dài 3,1m.

Từ 2 quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ “chu vi” của Trái Đất.

(Trên hình 51, điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 43:

Gọi C là chu vi trái đất, l là độ dài cung AS, và góc ∠AOS = α  thìDế thấy do SO//BC ⇒∠AOS = ∠BCA = α

Tam giác ABC vuông tại A nên

tgα = AB/BC = 3,1/25= 0,124  ⇒  α = 7⁰36′

Do đó C = 800. (360⁰/7⁰36′) ≈ 40790( km)

Vậy chu vi trái đất ≈ 40790 km.

Sau bài ôn tập chương sẽ là bài kiểm tra 1 tiết chương 1 hình. Các em nên ôn lại các dạng bài trong chương.

Kiemtradethi.com