09/05/2018, 13:58

Giải bài 3 trang 50 sgk Hình học 12

Chương 2 : Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu Ôn tập chương 2 Hình học 12 Bài 3 (trang 50 SGK Hình học 12): Một hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Chứng minh rằng hình chóp đó nội tiếp được trong một mặt cầu (các đỉnh của hình chóp nằm trên mặt cầu). Lời giải: ...

Chương 2 : Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu

Ôn tập chương 2 Hình học 12

Bài 3 (trang 50 SGK Hình học 12): Một hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Chứng minh rằng hình chóp đó nội tiếp được trong một mặt cầu (các đỉnh của hình chóp nằm trên mặt cầu).

Lời giải:

Cho hình chóp S.A1A2A3...An có các cạnh bên bằng nhau.

Gỉa sử I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy.

Ta có: SA1 = SA2 = SA3 = ... = SAn

Suy ra ΔSIA1= ΔSIA2 = ΔSIA3 = ... = ΔSIAn

Suy ra IA1 = IA2 = IA3 = ... = IAn

Đa giác A1A2A3...An là một đa giác nội tiếp được trong một đường tròn tâm I bán kính IA, trục SI.

Trong mp(SAI), đường trung trực của SA1 cắt SI tại O, ta có:

OS = OA1 (1)

OA1 = OA2 = OA3 = ... = OAn (2)

Từ (1) và (2) suy ra OS = OA1 = OA2 = OA3 = ... = OAn

Vậy hình chóp S.A1A2A3...An nội tiếp được trong một mặt cầu.

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 2 khác :

0