Giải bài 3 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Ôn tập chương 3

Bài 3 (trang 118 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho đường thẳng d : x – y + 2 = 0 điểm A(2; 0)

a) Với điều kiện vào của x và y thì điểm M(x; y) thuộc nửa mặt phẳng bờ là d và chứa gốc tọa độ O. Chứng minh điểm A nằm trong nửa mặt phẳng đó

b) Tìm điểm đối xứng với điểm O qua đường thẳng d

c) Tìm điểm M trên d sao cho chu vi tam giác OMA nhỏ nhất

Lời giải:

a) Thay tọa độ của M và O vào vế trái của d. ta có :

D_o = 0 – 0 + 2 = 2 > 0 ; d_M = x – y + 2

Do đó điểm M thuộc nửa mặt phẳng bờ là d và chứa gốc tọa độ O khi x – y + 2 > 0

Ta lại có d_A = 2 – 0 + 2 = 4 > 0 ⇒ A thuộc nửa mặt phẳng bười d và chứa gốc tọa độ O

b) Gọi d₁ là đường thẳng đi qua O và vuông góc với d => d₁ nhận vecto u^→(1; 1) làm vecto pháp tuyến => d₁ có phương trình x + y = 0

Tọa độ giao điểm I của d₁ và d là nghiệm của hệ phương trình :

c) Vì OA = 2 không đổi nên chu vi tam giác OMA nhỏ nhất khi MO + MA nhỏ nhất. Với mọi điểm M trên d ta có MO = MO’ nên MO + MA = MO’ + MA ≥ O’A

Dấu bằng xảy ra khi M là giao của d và O’A

Các bài giải bài tập Hình học 10 nâng cao bài Ôn tập Chương 3