Giải bài 20,21,22 ,23,24,25 trang 84 SGK Toán 9 tập 1: Luyện tập bảng lượng giác

Tóm tắt lý thuyết và giải bài 20,21,22 ,23,24,25 trang 84 SGK Toán 9 tập 1: Luyện tập Bảng lượng giác

A. Tóm tắt lý thuyết bảng lượng giác

1. Cấu tạo của bảng lượng giác

– Bảng sin và côsin (Bảng VIII)

– Bảng tang và côtang (Bảng IX)

– Bảng tang của các góc gần 90° (Bảng X)

Nhận xét: Khi góc α tăng từ 0° đến 90° (0° < α <90° ) thì sinα và tgα tăng còn cos α và cotgα giảm

sinα < tgα và cosα < cotgα

2. Cách dùng bảng, dùng máy tính:

a) Tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước.

b) Tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỷ số lượng giác của góc đó.

B.Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa trang 84 Toán 9 tập 1- Hình học

Bài 20 trang 84 SGK Toán 9 tập 1 – hình học

Dùng bảng lượng giác (có sử dụng phần hiệu chỉnh) hoặc máy tính bỏ túi, hãy tìm các tỉ số lượng giác sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) :

a) sin70°13′

b) cos25°32′

c) tg43°10′

d) cotg32°15′

Đáp án và hướng dẫn giải bài 20:

a) x ≈ 0,9410
b) x ≈ 0,9023
c) x ≈ 0,9380
d) x ≈ 1,5849

Bài 21 trang 84 SGK Toán 9 tập 1 – hình học

Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x (làm tròn kết quả đến độ), biết rằng:

a) sinx = 0,3495

b) cosx = 0,5427

c)  tgx = 1,5142

d) cotgx = 3,163

Đáp án và hướng dẫn giải bài 21:

a) x ≈ 20°
b) x ≈ 57°
c) x ≈ 57°
d) x ≈ 18°

Bài 22 trang 84 SGK Toán 9 tập 1 – hình học

So sánh:

a) sin20° và sin 70°

b) cos25° và cos63°15′

c) tg73°20′ và tg45°

d) cotg2° và cotg37°40′

Đáp án và hướng dẫn giải bài 22:

a) Vì 20° , 70° nên  sin20° < sin 70°

b) Vì 25° < 63° nên cos25° > cos63°15′

c) Vì 73°20′ > 45° nên tg73°20′ > tg45°

d) Vì 2° < 37°40′ nên cotg2° > cotg37°40′

Cảnh báo: Từ 25° < 63°15′ suy ra cos25° < cos63°15′  là sai vì khi góc α tăng từ 0°đến 90° thì cosα giảm.

Bài 23 trang 84 SGK Toán 9 tập 1 – hình học

Tính:

a) 

b) tg 58° – cotg32°
Đáp án và hướng dẫn giải bài 23:

a) ta có

b) tg 58° – cotg32° = tg58° – tg58° = 0

Nhận xét: Cách giải như trên là dựa vào định lý: nếu hai góc phụ nhau thì sin của góc này bằng côsin của góc kia, tang của góc này bằng côtang của góc kia.

Bài 24 trang 84 SGK Toán 9 tập 1 – hình học

Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần :

a) sin 78°, cos14°, sin47°, cos87°

b) tg73°, cotg25°, tg62°, cotg38°

Đáp án và hướng dẫn giải bài 24:

Dùng máy tính bỏ túi để tính các tỉ số lượng giác tương ứng rồi so sánh, ta được:
a) cos87° < sin47° < cos14° < sin78°
b) cotg38° < tg62° < cotg25° < tg73°

Nhận xét: Để so sánh các tỉ số lượng giác sin và côsin của các góc, ta đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượng giác (ví dụ cùng là sin của các góc). Tương tự như vậy, để so sánh các tỉ số lượng giác tang và côtang của các góc, ta đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượng giác (ví dụ cùng là tang của các góc).

Bài 25 trang 84 SGK Toán 9 tập 1 – hình học

So sánh:

a) tg25⁰ và sin25⁰

b)cotg32⁰ và cos32⁰;

c) tg45⁰ và cos45⁰;

d) cotg60⁰ và sin30⁰.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 25:

Dùng tính chất sinα < tgα và cosα < cotgα

ĐS:

a) tg25° > sin25°

b) cotg32° > cos32°

c) tg45° > sin45° = cos45°

d) cotg60° > cos60° = sin30°