Giải bài 14,15,16, 17,18,19, 20 trang 43, 44 Toán 8 tập 1:Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Giải bài 14,15,16, 17,18,19, 20 trang 43, 44 Toán 8 tập 1:Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Tóm tắt lý thuyết và giải bài 14, 15, 16,17, 18, 19 trang 43, Bài 20 trang 44 Toán 8 tập 1: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức – Luyện tập (Bài 4 chương 3).

1. Tìm mẫu thức chung

– Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử.

– Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:

+ Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã học. (Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng)

+ Với mỗi cơ số của lũy thừa có mặt trong các mẫu thức ta chọn luỹ thừa với só mũ cao nhất

2. Quy đồng mẫu thức

Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

– Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

– Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

– Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Đáp án bài tập quy đồng mẫu thức nhiều phân thức – Toán 8 trang 43,44 SGK.

Bài 14.Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

Đáp án và giải bài 14:

a) MTC (mẫu thức chung) = 12x⁵y⁴

Nhân tử phụ: 12x⁵y⁴ : x⁵y³ = 12y

12 x⁵y⁴ : 12x³y⁴ = x²

Qui đồng:

b) MTC = 12x⁴y⁵

Nhân tử phụ: 60x⁴y⁵ : 15x³y⁵ = 4x

60x⁴y⁵ : 12x⁴y² = 5y³

Qui đồng:

Bài 15. Quy đồng mẫu các phân thức sau:

a) Tìm MTC: 2x + 6 = 2(x + 3)

x² – 9 = (x -3)(x + 3)

MTC: 2(x – 3)(x + 3) = 2(x² – 9)

Qui đồng:

b) Tìm MTC:

x² – 8x + 16 = (x – 4)²

3x² – 12x = 3x(x – 4)

MTC: 3x((x – 4)²

Qui đồng:

Bài 16. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn):

Giải:

a) Tìm MTC: x³ – 1 = (x – 1)(x² + x + 1)

Nên MTC = (x – 1)(x² + x + 1)

Qui đồng: 

b) Tìm MTC: x+ 2

2x – 4 = 2(x – 2)

6 – 3x = 3(2 – x) = 3(x -2)

MTC = 6(x – 2)(x + 2)

Qui đồng:

Bài 17. Đố. Cho hai phân thức:Khi quy đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn MTC = x²(x – 6)(x + 6), còn bạn Lan bảo rằng: “Quá đơn giản! MTC = x – 6”. Đố em biết bạn nào chọn đúng?

Giải:

• Ta có:

x³ – 6x² = x²(x – 6)

x² – 36 = (x – 6)(x + 6)

⇒ MTC = x²(x – 6)(x + 6)

Nên bạn Tuấn làm đúng.

• Ta có:

⇒ MTC = x – 6, bạn Lan cũng chọn đúng.

Bài luyện tập: bài  18,19,20 trang 43, 44 Toán 8 tập 1.

Bài 18 trang 43. Quy đồng mẫu thức hai phân thức:

Giải: a) Ta có:

2x + 4 = 2(x + 2)

x² – 4 = (x + 2)(x – 2)

MTC : 2(x+2)(x-2)

Nhân tử phụ của MT 2x + 4 là: x – 2

Nhân tử phụ của MT x2 – 4 là: 2

QĐ:

b) Ta có:

x² + 4x + 4 = (x + 2)²

3x + 6 = 3(x + 2)

MTC : 3(x+2)²

Nhân tử phụ của MT x² + 4x + 4 là: 3

Nhân tử phụ của MT 3x + 6 là: x + 2

QĐ:

Bài 19 trang 43. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

Đáp án: a) Ta có:

x² – 2x = x(x – 2)

MTC:  x(x + 2)(x – 2)

Nhân tử phụ của MT x + 2 là: 2(x – 2)

Nhân tử phụ của MT x² – 2x là: x + 2

QĐ:

b) Ta có:

x² + 1 có mẫu là 1

MTC: x² – 1

Nhân tử phụ của MT 1 là: x² – 1

Nhân tử phụ của MT x² – 1 là: 1

QĐ:

c)

Ta có:

x³ – 3x²y + 3xy² – y³ = (x – y)³

y² – xy = y (y – x)= – y (x – y)

MTC: y (x – y)³

Bài 20 Toán 8. Cho hai phân thức :

Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là x³ + 5x² – 4x – 20.

Đáp án:

Vậy x³ + 5x² – 4x – 20 = (x² + 3x – 10)(x + 2)

Vậy x³ + 5x² – 4x – 20 = (x² + 7x + 10)(x – 2)

Khi thực hiện phép chia ta thấy:

x³ + 5x² – 4x – 20  Chia hết cho  x² + 3x – 10

x³ + 5x² – 4x – 20  Chia hết cho  x² + 7x + 10

Suy ra: x³ + 5x² – 4x – 20 là mẫu thức chung của hai phân thức: