Giải bài 12 trang 192 SGK Đại Số 10 nâng cao

Chương 6: Góc lượng giác và công thức lượng giác

Luyện tập (trang 191-192)

Bài 12 (trang 192 sgk Đại Số 10 nâng cao): Kim giờ và kim phút đồng hồ bắt đầu cùng chạy từ vị trí Ox chỉ số 12 (tức lúc 0 giờ). Sau thời gian t giờ (t≥0), kim giờ đến vị trí tia Ou kim phút đến vị trí tia Ov.

a) Chứng minh rằng khi quay như thế, kim giờ quét góc lượng giác (Ox; Ou) có số đo -π/6 t, kim phút quét góc lượng giác (Ox; Ov) có số đo : -2πt. Hãy tìm số đo của góc lượng giác (Ou; Ov) theo t.

b) Chứng minh rằng hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ khi t = 12k/11 với k là một số tự nhiên nào đó.

Lời giải:

a) Khi kim giờ quay được một vòng (12 giờ) thì nó quét được một góc -2π (quay theo chiều âm). Vậy sau thời gian t giờ (t≥0). kim giờ quét được một góc lượng giác (Ox; Ou) có số đo.

Sđ(Ox; Ou) = -2πt/12=-πt/6

Dễ thấy trong thời gian một giờ thì kim phút quét được một góc -2π. Vậy trong khoảng thời gian t (giờ) kim phút quét được một góc lượng giác có số đo : sđ(Ox; Ov) = -2πt/1=-2πt

Theo định luật Salơ, ta có:

Sđ (Ou; Ov) = sđ(Ou;Ox)+sđ(Ox;Ov)+k2π

=πt/6-2πt+k2π=π(t/6-2t+2k)

=π/6 (-11t+12k)với t≥0,k∈Z

b) Hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ khi: sđ(Ou, Ov) = 0^o

⇒ π/6 (-11t+12k)=0=>t=12k/11,k∈N

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài Luyện tập (trang 191-192) chương 6