Giải bài 10,11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1: Đường kính và dây của đường tròn

Giải bài 10,11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1: Đường kính và dây của đường tròn

Kiến thức và Giải bài 10,11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1: Đường kính và dây của đường tròn – chương 2 hình.

1. So sánh độ dài của đường kính & dây.

Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính & dây.

– Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.

– Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

Hướng dẫn giải bài tập trang 104 toán 9 tập 1 phần hình học.

Bài 10. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.

b) DE < BC

Đáp án và  giải bài 10: a) Gọi O là trung điểm của BC.

Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có: EO =1/2BC; DO = 1/2BC

Suy ra

OE = OD = OB = OC (Cùng =1/2 BC)

=> O cách đều 4 điểm B, C, D, E. Do đó 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn (O) đường kính BC.

b) Xét đường tròn nói ở câu a), BC là đường kính, DE là một dây không qua tâm, do đó DE<BC.

Bài 11. Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH=DK

Gợi ý:

Kẻ OM vuông góc với CD.

Vẽ OM ⊥ CD ta được CM=DM. (1)

Ta có OM // AH //BK (cùng vuông góc với CD).

Mặt khác , OA=OB nên MH=MK. (2)

Từ (1) và (2) suy ra CH=DK.

Nhận xét. Kết quả của bài toán trên không thay đổi nếu ta đổi chỗ hai điểm C và D cho nhau.