Giải bài 1.1, 1.22, 1.3, 1.4 trang 12, 13 Sách bài tập Đại số và giải tích 11

Bài 1.1 trang 12 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm tập xác định của các hàm số.

a) (y = cos {{2x} over {x - 1}})     

b) (y = an {x over 3})     

c) (y = cot 2x)    

d) (y = sin {1 over {{x^2} - 1}})

Giải:

a) (D = Rackslash left{ 1 ight})     

b)  (cos {x over 3} e 0 Leftrightarrow {x over 3} e {pi  over 2} + kpi  Leftrightarrow x e {{3pi } over 2} + k3pi ,k in Z)

Vậy ({ m{ D  =  Rackslash }}left{ {{{3pi } over 2} + k3pi ,{ m{ }}k in Z} ight})

c) (sin 2x e 0 Leftrightarrow 2x e kpi  Leftrightarrow x e k{pi  over 2},k in Z.)    

 Vậy ({ m{D  =  Rackslash }}left{ {k{pi  over 2},k in Z} ight})

d) (D{ m{  =  Rackslash }}left{ { - 1;1} ight}) 

Bài 1.2 trang 12 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm tập xác định của các hàm số.

a) (y = sqrt {cos x + 1} )    

b) (y = {3 over {{{sin }^2}x - {{cos }^2}x}})   

c) (y = {2 over {cos x - cos 3x}})    

d) (y = an x + cot x)

Giải:

a) (cos x + 1 ge 0,forall x in R.{ m{ }}). Vậy D = R

b) ({sin ^2}x - {cos ^2}x =  - cos 2x e 0 Leftrightarrow 2x e {pi  over 2} + kpi ,k in Z Leftrightarrow x e {pi  over 4} + k{pi  over 2},k in Z.{ m{ }})

Vậy ({ m{D  =  Rackslash }}left{ {{pi  over 4} + k{pi  over 2},k in Z} ight})    

c) (cos x - cos 3x =  - 2sin 2xsin ( - x) = 4{sin ^2}xcos x)

( Rightarrow cos x - cos 3x e 0 Leftrightarrow sin x e 0) và (cos x e 0)

( Leftrightarrow x e kpi ) và (x e {pi  over 2} + kpi ,k in Z.)

Vậy (D = Rackslash left{ {{{kpi } over 2},k in Z} ight})

d) tan x và cos x có nghĩa khi sin x ≠ 0 và cos x ≠ 0

Vậy (D = Rackslash left{ {{{kpi } over 2},k in Z} ight})

Bài 1.3 trang 12 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số

a) (y = 3 - 2left| {sin x} ight|)    

b) (y = cos x + cos left( {x - {pi  over 3}} ight))    

c) (y = {cos ^2}x + 2cos 2x)   

d) (y = sqrt {5 - 2{{cos }^2}x{{sin }^2}x} )    

Giải: 

a) (0 le left| {sin x} ight| le 1{ m{nn}} - 2 le  - 2left| {sin x} ight| le 0)

Vậy giá trị lớn nhất của y = 3 - 2|sin x| là 3, đạt được khi sin x = 0; giá trị nhỏ nhất của y là 1, đạt được khi sin x = ± 1

b) (cos x + cos left( {x - {pi  over 3}} ight))

(= 2cos left( {x - {pi  over 6}} ight)cos {pi  over 6})

(= sqrt 3 cos left( {x - {pi  over 6}} ight))

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là -√3 đạt được chẳng hạn, tại (x = {{7pi } over 6}); giá trị lớn nhất của y là √3, đạt được chẳng hạn tại (x = {pi  over 6})

c) Ta có:

({cos ^2}x + 2cos 2x)

(= {{1 + cos 2x} over 2} + 2cos 2x)

(= {{1 + 5cos 2x} over 2})

Vì -1 ≤ cos2x ≤ 1 nên giá trị lớn nhất của y là 3, đạt được khi x = 0, giá trị nhỏ nhất của y là -2, đạt được khi (x = {pi  over 2})

d) (5 - 2{cos ^2}x{sin ^2}x = 5 - {1 over 2}{sin ^2}2x)

Vì (0 le {sin ^2}2x le 1{ m{ nn }} - {1 over 2} le  - {1 over 2}{sin ^2}2x le 0{ m{ }})

(Rightarrow { m{ }}{{3sqrt 2 } over 2} le y le sqrt 5 )

Suy ra giá trị lớn nhất của y = √5 tại (x = k{pi  over 2}), giá trị nhỏ nhất là ({{3sqrt 2 } over 2}) tại (x = {pi  over 4} + k{pi  over 2})

Bài 1.4 trang 13 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau?

a) ({1 over { an x}} = cot x)   

b) ({1 over {1 + {{ an }^2}x}} = {cos ^2}x)    

c) ({1 over {{{sin }^2}x}} = 1 + {cot ^2}x)    

d) ( an x + cot x = {2 over {sin 2x}})  

Giải

a) Đẳng thức xảy ra khi các biểu thức ở hai vế có nghĩa tức là sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0. Vậy đẳng thức xảy ra khi (x e k{pi  over 2}) , k ∈ Z

b) Đẳng thức xảy ra khi cosx ≠ 0, tức là khi (x e {pi  over 2} + kpi) k ∈ Z

c) Đẳng thức xảy ra khi sinx ≠ 0, tức là (x e kpi ), k ∈ Z

d) Đẳng thức xảy ra khi  sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0, tức là (x e k{pi  over 2}), k ∈ Z

Zaidap.com