định lý giá trị đầu và giá trị cuối

định lý giá trị đầu

từ phép biến đổi của đạo hàm:

lấy giới hạn khi

vậy

f(0₊) là hằng số nên

(10.29)

(10.29) chính là nội dung của định lý giá trị đầu

lấy trường hợp thí dụ 10.10, ta có:

định lý giá trị cuối

từ phép biến đổi đạo hàm:

lấy giới hạn khi s→ 0

vậy (10.30)

(10.30) chính là nội dung của định lý giá trị cuối, cho phép xác định giá trị hàm f(t) ở trạng thái thường trực.

tuy nhiên, (10.30) chỉ xác định được khi nghiệm của mẫu số của sf(s) có phần thực âm, nếu không f(∞)=f(t) không hiện hữu.

thí dụ, với f(t)=sint thì sin∞ không có giá trị xác định (tương tự cho e^∞). vì vậy (10.30) không áp dụng được cho trường hợp kích kích là hàm sin.

lấy lại thí dụ 10.13, xác định dòng điện trong mạch ở trạng thái thường trực

bài tập



mạch (h p10.1). khóa k đóng ở t=0 và mạch không tích trữ năng lượng ban đầu. xác định i(t) khi t> 0

mạch (h p10.2). xác định v(t) khi t> 0. cho v(0)=10v

(h p10.1) (h p10.2)

mạch (h p10.3). xác định v_o(t)

cho

mạch (h p10.4). xác định v_o(t). cho v_o(0)=4v và i(0)=3a

(h p10.3) (h p10.4)

mạch (h p10.5). xác định i_o(t).

mạch (h p10.6). dùng định lý kết hợp xác định v_o(t).

(h p10.5) (h p10.6)

mạch (h p10.7) đạt trạng thái thường trực ở t=0_- với khóa k ở vị trí 1. chuyển k sang vị trí 2, thời điểm t=0. xác định i khi t>0

(h p10.7)

mạch (h p10.8) đạt trạng thái thường trực ở t=0. xác định v khi t>0

(h p10.8)

mạch (h p10.9) đạt trạng thái thường trực ở t=0_- xác định i khi t>0

(h p10.9)

mạch (h p10.10). xác định i(t)khi t>0. cho v(0) = 4 v và i(0) = 2 a

(h p10.10)